Bài tập xác suất thống kê có lời giải chương 2

Bài 1: Cho đổi thay ngẫu nhiên liên tục $X$ có hàm tỷ lệ tỷ lệ $$f_X(x)= egincases kx^2 và mbox giả dụ $0leq xleq 3$,\ 0 và mbox trường hợp $x$ còn lại.\ endcases$$a) Tìm hằng số $k.$b) Tìm hàm phân bố phần trăm $F_X(x).$c) Tính $Bbb P(X>1).$d) Tính $Bbb P(0,5leq Xleq 2|X>1).$
Lời giải bài bác 1.

Bạn đang xem: Bài tập xác suất thống kê có lời giải chương 2

a) Ta cóeginequation* otag eginaligneddisplaystyleintlimits_-infty^+inftyf_X(x)dx&=displaystyleintlimits_-infty^0f_X(x)dx+displaystyleintlimits_0^3f_X(x)dx+displaystyleintlimits_3^+inftyf_X(x)dx\&=displaystyleintlimits_-infty^00dx+displaystyleintlimits_0^3kx^2dx+displaystyleintlimits_3^+infty0dx\&=0+Big(displaystylefrackx^33Big)Bigg|_0^3+0\&=displaystylefrac27k3\&=9k.endalignedendequation*Theo đặc thù của hàm tỷ lệ xác suất $$displaystyleintlimits_-infty^+inftyf_X(x)dx=1.$$ Do kia $9k=1$ tốt $k=displaystylefrac19.$b) Nếu $t3$eginequation* otag eginalignedF_X(t)&=displaystyleintlimits_-infty^tf_X(x)dx\&=displaystyleintlimits_-infty^0f_X(x)dx+displaystyleintlimits_0^3f_X(x)dx+displaystyleintlimits_3^tf_X(x)dx\&=displaystyleintlimits_-infty^00dx+displaystyleintlimits_0^3kx^2dx+displaystyleintlimits_3^t0dx\&=0+Big(displaystylefrackx^33Big)Bigg|_0^3+0\&=9k\&=1.endalignedendequation*Vậy$$F_X(t)= egincases 0 & mbox trường hợp $t3$.\ endcases$$c)eginequation* otag eginalignedBbb P(X>1)&=displaystyleintlimits_1^+inftyf_X(x)dx\&=displaystyleintlimits_1^3f_X(x)dx+displaystyleintlimits_3^+inftyf_X(x)dx\&=displaystyleintlimits_1^3kx^2dx+displaystyleintlimits_3^+infty0dx\&=Big(displaystylefrackx^33Big)Bigg|_1^3+0\&=displaystylefrac27k3-displaystylefrack3\&=displaystylefrac26k3\&=displaystylefrac263 imesdisplaystylefrac19\&=displaystylefrac2627.endalignedendequation*d)eginequation* otag eginalignedBbb P(0,5leq Xleq 2|X > 1)&=displaystylefracBbb P<(0,5leq Xleq 2)(X > 1)>Bbb P(X > 1)\&=displaystylefracBbb P(1 1).endalignedendequation*eginequation* otag eginalignedBbb P(1 1)&=displaystylefracBbb P(1 1)\&=displaystylefracdisplaystylefrac727displaystylefrac2627\&=displaystylefrac726.endalignedendequation*
Bài 2:
Cho phát triển thành tình cờ thường xuyên $X$ tất cả hàm tỷ lệ phần trăm $$f_X(x)= egincases kx^2e^-2x và mbox trường hợp $xgeq 0$,\ 0 & mbox{ trường hợp $x
Bài 3: Cho biến chuyển hốt nhiên tiếp tục $X$ gồm hàm tỷ lệ Phần Trăm $$f_X(x)=ke^-lambda,;;forall xinBbbR.$$ a) Tìm hằng số $k.$b) Tìm hàm phân bố xác suất $F_X(x)$ của $X.$
Bài 4:
Thời gian Ship hàng khách hàng trên một điểm hình thức là biến thiên nhiên liên tiếp $X$ tất cả hàm tỷ lệ tỷ lệ $$f_X(x)= egincases 5e^-5x và mbox nếu $xgeq 0$,\ 0 và mbox{ trường hợp $xb) Tìm thời hạn mức độ vừa phải để ship hàng một quý khách.
Lời giải bài bác 4.a) Ta cóeginequation* otag eginalignedBbb P(0,4leq Xleq 1)&=displaystyleintlimits_0,4^1f(x)dx\&=displaystyleintlimits_0,4^15e^-5xdx\&=(-e^-5x)Big|_0,4^1\&=-e^-5+e^-2\&approx 0,129.endalignedendequation*b) Từ hàm mật độ của $X$, ta suy ra biến thốt nhiên $X$ gồm phân bố nón cùng với tđắm đuối số $lambda=5.$ Theo đặc thù của phân bổ mũ ta có$$Bbb E(X)=displaystylefrac1lambda=displaystylefrac15=0,2.$$Vì $X$ là thời gian ship hàng người tiêu dùng yêu cầu thời gian trung bình giao hàng một quý khách hàng là hy vọng của $X$. Do kia thời hạn vừa đủ ship hàng một quý khách là $Bbb E(X)=0,2.$
Bài 5:
Tuổi tchúng ta $X$ của tín đồ là 1 trong phát triển thành hốt nhiên tiếp tục bao gồm hàm mật độ Phần Trăm tất cả hàm mật độ Tỷ Lệ $$f_X(x)= egincases lambda e^-lambdomain authority x và mbox nếu như $xgeq 0$,\ 0 và mbox{ ví như $x0$. Biết rằng tỷ lệ bạn sinh sống quá $60$ tuổi bằng $0,5.$a) Tìm $lambdomain authority.$b) Một người trong năm này $60$ tuổi, kiếm tìm Xác Suất nhằm fan này sinh sống thừa $70$ tuổi.c) Điện thoại tư vấn $A=(X>70)$, $B=(X>80)$, $C=(60
Lời giải bài xích 5.
Với phần đa $a>0,$ ta cóeginequation* otag eginalignedBbb P(X>a)&=Bbb P(Xgeq a)\&=displaystyleintlimits_a^+inftyf_X(x)dx\&=displaystyleintlimits_a^+inftylambda e^-lambda xdx\&=limlimits_blongrightarrow+inftydisplaystyleintlimits_a^blambdomain authority e^-lambda xdx\&=limlimits_blongrightarrow+infty(-e^-lambda x)Big|_a^b\&=limlimits_blongrightarrow+infty(e^-lambda a-e^-lambdomain authority b)\&=e^-lambda a.endalignedendequation*a) Theo đề bàieginequation* otag eginaligned&;;;;;;;;;Bbb P(X>60)=0,5\&Longleftrightarrow e^-60lambda=0,5\&Longleftrightarrow lambda=displaystylefracln 260.endalignedendequation*b) Ta cóeginequation* otag eginalignedBbb P(X>70|Xgeq 60)&=displaystylefracBbb P<(X>70)(Xgeq 60)>Bbb P(Xgeq 60)\&=displaystylefracBbb P(X>70)Bbb P(Xgeq 60)\&=displaystylefrace^-70lambdae^-60lambda\&=e^-10lambda\&=e^-fracln 26\&approx 0,8909.endalignedendequation*c) Ta cóeginequation* otag eginalignedBbb P(B|A)&=Bbb P(X>80|X>70)\&=displaystylefracBbb P<(X>80)(X>70)>Bbb P(X>70)\&=displaystylefracBbb P(X>80)Bbb P(X>70)\&=displaystylefrace^-80lambdae^-70lambda\&=e^-10lambda\&=e^-fracln 26\&approx 0,8909.endalignedendequation*eginequation* otag eginalignedBbb P(B|C)&=Bbb P(X > 80|60 80)(60 Bài 6: Cho đổi mới thiên nhiên liên tiếp $X$ với hàm tỷ lệ Tỷ Lệ $$f_X(x)= egincases k(1+x)^-3 và mbox trường hợp $xgeq 0$,\ 0 và mbox{ ví như $x
Lời giải bài xích 6.a) Ta cóeginequation* otag eginaligneddisplaystyleintlimits_-infty^+inftyf_X(x)dx&=displaystyleintlimits_-infty^0f_X(x)dx+displaystyleintlimits_0^+inftyf_X(x)dx\&=displaystyleintlimits_-infty^00dx+displaystyleintlimits_0^+inftyk(1+x)^-3dx\&=0+kdisplaystyleintlimits_0^+infty(1+x)^-3dx\&=kdisplaystyleintlimits_0^+infty(1+x)^-3dx.endalignedendequation*Ta cóeginequation* otag eginaligneddisplaystyleintlimits_0^+infty(1+x)^-3dx&=limlimits_alongrightarrow+inftydisplaystyleintlimits_0^a(1+x)^-3dx\&=limlimits_alongrightarrow+inftyBig\&=limlimits_alongrightarrow+inftyBig\&=displaystylefrac12.endalignedendequation*Do đó $displaystyleintlimits_-infty^+inftyf_X(x)dx=displaystylefrack2.$Theo tính chất của hàm mật độ tỷ lệ $displaystyleintlimits_-infty^+inftyf_X(x)dx=1.$ Do đó $displaystylefrack2=1$ tốt $k=2.$b) Ta cóeginequation* otag eginalignedBbb E(X)&=displaystyleintlimits_-infty^+inftyxf_X(x)dx\&=displaystyleintlimits_-infty^0xf_X(x)dx+displaystyleintlimits_0^+inftyxf_X(x)dx\&=displaystyleintlimits_-infty^0x.0dx+displaystyleintlimits_0^+inftyx.2(1+x)^-3dx\&=displaystyleintlimits_-infty^00dx+2displaystyleintlimits_0^+inftydisplaystylefracx(1+x)^3dx\&=0+2displaystyleintlimits_0^+inftydisplaystylefracx(1+x)^3dx\&=2displaystyleintlimits_0^+inftydisplaystylefracx(1+x)^3dx.endalignedendequation*Ta cóeginequation* otag eginaligneddisplaystyleintlimits_0^+inftydisplaystylefracx(1+x)^3dx&=limlimits_alongrightarrow+inftydisplaystyleintlimits_0^adisplaystylefracx(1+x)^3dx\&=limlimits_alongrightarrow+inftydisplaystyleintlimits_0^aBigdx\&=limlimits_alongrightarrow+inftyBig<-displaystylefrac11+x+displaystylefrac12(1+x)^2Big>Bigg|_0^a\&=limlimits_alongrightarrow+inftyBig<-displaystylefrac11+a+displaystylefrac12(1+a)^2-displaystylefrac12+1Big>\&=displaystylefrac12.endalignedendequation*Vậy $Bbb E(X)=1.$
Bài 7:
Cho đổi thay thốt nhiên liên tục $X$ bao gồm hàm phân bổ xác suất $$F_X(x)= egincases 0 & mbox giả dụ $xk$.\ endcases$$ a) Tìm hàm mật độ Phần Trăm $f_X(x).$b) Tính xác suất $Bbb P(-0,5 c) Tính mong rằng $Bbb E(X).$
Lời giải bài 7.
a) Ta cóeginequation* otag eginalignedBig(displaystylefrac2kxk^2+x^2Big)"&=displaystylefrac(2kx)"(k^2+x^2)-2kx(k^2+x^2)"(k^2+x^2)^2\&=displaystylefrac2k(k^2+x^2)-2kx.2x(k^2+x^2)^2\&=displaystylefrac2k(k^2+x^2)-4kx^2(k^2+x^2)^2\&=displaystylefrac2k(k^2+x^2-2x^2)(k^2+x^2)^2\&=displaystylefrac2k(k^2-x^2)(k^2+x^2)^2.endalignedendequation*Do đó hàm tỷ lệ Tỷ Lệ $f_X(x)$ của $X$$$f_X(x)= egincases0 và mbox giả dụ $xk$.\ endcases$$Hay$$f_X(x)= egincases displaystylefrac2k(k^2-x^2)(k^2+x^2)^2 & mbox giả dụ $0leq xleq k$,\ 0 và mbox trường hợp $x otin <0; k>$.\ endcases$$b) Ta cóeginequation* otag eginalignedBbb P(-0,5 Nếu $kgeq 2$ thìeginequation* otag eginalignedF_X(2)&=displaystylefrac2k.2k^2+2^2\&=displaystylefrac4kk^2+4.endalignedendequation*Nếu $kDo đóeginequation* otag eginalignedBbb P(-0,5 Bài 8: Trong một cái vỏ hộp có $5$ viên bi trong những số ấy gồm $2$ viên bi White. Lấy tự nhiên ra $2$ viên bi. điện thoại tư vấn $X$ là số viên bi White kéo ra được.a) Lập hàm phân bố phần trăm của $X.$b) Tính $Bbb E(X)$, $Bbb D(X).$c) Lập bảng phân bố Xác Suất của $2X,$ $X^2.$
Bài 9:
Một lô sản phẩm tất cả $14$ sản phẩm trong các số ấy $5$ sản phẩm nhiều loại I và $9$ thành phầm các loại II. Chọn bất chợt $2$ sản phẩm từ bỏ lô sản phẩm, Hotline $X$ là số sản phẩm một số loại I chọn được.

Xem thêm: Công Ty Cp Dược Phẩm Cửu Long, Công Ty Cổ Phần Dược Phẩm Cửu Long

a) Lập bảng phân bổ Phần Trăm của $X$, kiếm tìm hàm phân bố $F_X(x).$b) Tính mong rằng $Bbb E(X)$ cùng phương sai $Bbb D(X)$.c) Chọn từng sản phẩm nhiều loại I được thưởng trọn $50$USD cùng từng thành phầm các loại II được ttận hưởng $10$USD, tính số tiền ttận hưởng trung bình cảm nhận.
Bài 10:
Trong một áo quan tất cả $10$ tấm thẻ trong số đó có $4$ tấm thẻ ghi số $1,$ $3$ tấm thẻ ghi số $2,$ $2$ tấm thẻ ghi số $3$ với $1$ tấm thẻ ghi số $4.$ Chọn đột nhiên hai tnóng thẻ.a) call $X$ là tổng cộng ghi trên hai tnóng thẻ. Lập bảng phân bổ phần trăm của $X$ cùng hàm phân bổ Phần Trăm $F_X(x).$b) Với từng số trên thẻ chọn lựa được thưởng $20$$. call $Y$ là toàn bô tiền được thưởng, tính $Bbb E(Y).$
Lời giải bài 10.
a) Số bí quyết chọn lựa được nhì tấm thẻ ngẫu nhiên vào $10$ tấm thẻ là $C_10^2$. Số bí quyết chọn nhì tấm thẻ trong những số ấy có một thẻ số $1$ cùng một thẻ số $2$ là $C_4^1 imes C_3^1.$Vậy Tỷ Lệ chọn lựa được một thẻ số $1$ cùng một thẻ số $2$ là $displaystylefracC_4^1 imes C_3^1C_10^2=displaystylefrac415.$b) $X$ nhận các quý giá $2; 3; 4; 5; 6; 7.$$(X=2)$ là đổi thay cố: "Chọn được $2$ tấm thẻ số $1$", vị đó$$Bbb P(X=2)=displaystylefracC_4^2C_10^2=displaystylefrac645.$$ $(X=3)$ là trở thành cố: "Chọn được $1$ tnóng thẻ số $1$ và $1$ tnóng thẻ số $2$", bởi đó$$Bbb P(X=3)=displaystylefracC_4^1 imes C_3^1C_10^2=displaystylefrac1245.$$ $(X=4)=Acup B$, trong các số ấy $A$ là biến cố: "Chọn được $1$ tnóng thẻ số $1$ và $1$ tấm thẻ số $3$", $B$ là trở thành cố: "Chọn được $2$ tấm thẻ số $2$".Ta cóeginequation* otag eginalignedBbb P(A)&=displaystylefracC_4^1 imes C_2^1C_10^2=displaystylefrac845,\Bbb P(B)&=displaystylefracC_3^2C_10^2=displaystylefrac345.endalignedendequation*Vì nhị phát triển thành cố gắng $A$ và $B$ xung tương khắc nêneginequation* otag eginalignedBbb P(X=4)&=Bbb P(A)+Bbb P(B)\&=displaystylefrac845+displaystylefrac345\&=displaystylefrac1145.endalignedendequation*$(X=5)=Ccup D$, trong đó $C$ là biến chuyển cố: "Chọn được $1$ tnóng thẻ số $1$ cùng $1$ tnóng thẻ số $4$", $D$ là phát triển thành cố: "Chọn được $1$ tấm thẻ số $2$ và $1$ tnóng thẻ số $3$".Ta cóeginequation* otag eginalignedBbb P(C)&=displaystylefracC_4^1 imes C_1^1C_10^2=displaystylefrac445,\Bbb P(D)&=displaystylefracC_3^1 imes C_2^1C_10^2=displaystylefrac645.endalignedendequation*Vì nhị trở thành cầm $C$ cùng $D$ xung khắc nêneginequation* otag eginalignedBbb P(X=5)&=Bbb P(C)+Bbb P(D)\&=displaystylefrac445+displaystylefrac645\&=displaystylefrac1045.endalignedendequation*$(X=6)=Ecup F$, trong những số ấy $E$ là biến hóa cố: "Chọn được $1$ tấm thẻ số $2$ cùng $1$ tnóng thẻ số $4$", $F$ là biến đổi cố: "Chọn được $2$ tnóng thẻ số $3$".\Ta cóeginequation* otag eginalignedBbb P(E)&=displaystylefracC_3^1 imes C_1^1C_10^2=displaystylefrac345,\Bbb P(F)&=displaystylefracC_2^2C_10^2=displaystylefrac145.endalignedendequation*Vì nhị đổi thay thay $E$ và $F$ xung tương khắc nêneginequation* otag eginalignedBbb P(X=6)&=Bbb P(E)+Bbb P(F)\&=displaystylefrac345+displaystylefrac145\&=displaystylefrac445.endalignedendequation*$(X=7)$ là trở thành cố: "Chọn được $1$ tấm thẻ số $3$ và $1$ tấm thẻ số $4$", vì chưng đó$$Bbb P(X=7)=displaystylefracC_2^1 imes C_1^1C_10^2=displaystylefrac245.$$ Bảng phân bổ phần trăm của $X$eginarray chlineX & 2 & 3 & 4 & 5 và 6 và 7\hlineBbb Phường & displaystylefrac645 và displaystylefrac1245 & displaystylefrac1145 và displaystylefrac1045 & displaystylefrac445 & displaystylefrac245\hlineendarrayHàm phân bổ Xác Suất $F_X(x)$$$F_X(x)= egincases 0 và mbox{ Lúc $xBài 11: Một xạ thủ rước $5$ viên đạn bắn khám nghiệm trước ngày thi phun. Xạ thủ phun từng viên vào bia cùng với Xác Suất trúng vòng $10$ là $0,85$. Nếu bắn $3$ viên tiếp tục trúng vòng $10$ thì thôi không phun nữa. gọi $Y$ là số đạn xạ thủ này đã phun.a) Lập hàm phân bổ xác suất của $Y.$b) Tính $Bbb E(Y).$c) Xét ngôi trường phù hợp bắn $3$ viên tiếp tục trúng vòng $10$ thì xong xuôi phun. điện thoại tư vấn $Z$ là số đạn còn thừa. Tìm quy mức sử dụng phân bố xác suất của $Z.$
Lời giải bài xích 11.
Ta thấy $Y$ dấn $3$ cực hiếm là $3; 4; 5.$Gọi $A_k$ là đổi mới cố: "Xạ thủ bắn trúng vòng $10$ sống lần bắn lắp thêm $k$". khi đó $Bbb P(A_k)=0,85.$Ta có$$(Y=3)=A_1A_2A_3.$$Vì $3$ thay đổi vắt $A_1, A_2, A_3$ là độc lập nêneginequation* otag eginalignedBbb P(Y=3)&=Bbb P(A_1A_2A_3)\&=Bbb P(A_1)Bbb P(A_2)Bbb P(A_3)\&=0,85 imes 0,85 imes 0,85\&=0,614125.endalignedendequation*$$(Y=4)=overlineA_1A_2A_3A_4.$$Vì $4$ trở nên thế $overlineA_1, A_2, A_3, A_4$ là chủ quyền nêneginequation* otag eginalignedBbb P(Y=4)&=Bbb P(overlineA_1A_2A_3A_4)\&=Bbb P(overlineA_1)Bbb P(A_2)Bbb P(A_3)Bbb P(A_4)\&=(1-0,85) imes 0,85 imes 0,85 imes 0,85\&=0,09211875.endalignedendequation*Ta cóeginequation* otag eginalignedBbb P(Y=5)&=1-Bbb P(Y=3)-Bbb P(Y=4)\&=1-0,614125-0,09211875\&=0,29375625.endalignedendequation*Bảng phân bố Tỷ Lệ của $Y$eginarray chlineY & 3 & 4 & 5\hlineBbb P & 0,614125 và 0,09211875 & 0,29375625\hlineendarrayHàm phân bố phần trăm $F_X(x)$$$F_X(x)= egincases 0 & mbox{ Lúc $xeginequation* otag eginalignedBbb P(Z=0)&=Bbb P(5-Y=0)\&=Bbb P(Y=5)\&=0,29375625.endalignedendequation*eginequation* otag eginalignedBbb P(Z=1)&=Bbb P(5-Y=1)\&=Bbb P(Y=4)\&=0,09211875.endalignedendequation*eginequation* otag eginalignedBbb P(Z=2)&=Bbb P(5-Y=2)\&=Bbb P(Y=3)\&=0,614125.endalignedendequation*Bảng phân bổ tỷ lệ của $Z$eginarray hlineZ và 0 và 1 và 2\hlineBbb Phường và 0,29375625 & 0,09211875 & 0,614125\hlineendarray
Bài 12:
Cho $X_1, X_2, X_3$ là cha biến hóa hốt nhiên tự do bao gồm bảng phân bố Xác Suất nlỗi sau eginarray chlineX_1 &0 và 2\hlineBbb Phường &0,65 và 0,35\hlineendarray eginarray chlineX_2 &1 & 2\hlineBbb P &0,4 và 0,6\hlineendarray eginarrayhlineX_3 &1 và 2\hlineBbb P &0,7 & 0,3\hlineendarraya) Lập bảng phân bố Tỷ Lệ của trở nên ngẫu nhiên $overlineX=displaystylefracX_1+X_2+X_33.$b) Tính $Bbb E(overlineX)$, $Bbb D(overlineX).$c) Tính $Bbb E(X_1+X_2+X_3)$ cùng $Bbb D(X_1+X_2+X_3).$
Lời giải bài xích 12.

Xem thêm: Apricot Là Quả Gì ? Những Điều Nên Biết Về Apricot ? C'Choi Viet Nam

a) Ta thấy $overlineX$ hoàn toàn có thể nhận những quý hiếm là $displaystylefrac23$, $1$, $displaystylefrac43$, $displaystylefrac53$, $2.$$$(overlineX=displaystylefrac23)=(X_1=0, X_2=1, X_3=1).$$Vì những trở nên cụ $X_1, X_2, X_3$ là độc lập nêneginequation* otag eginalignedBbb P(overlineX=displaystylefrac23)&=Bbb P(X_1=0)Bbb P(X_2=1)Bbb P(X_3=1)\&=0,65 imes 0,4 imes 0,7\&=0,182.endalignedendequation*Ta có$$(overlineX=1)=(X_1=0, X_2=1, X_3=2)cup (X_1=0, X_2=2, X_3=1).$$Vì những biến đổi cố $X_1, X_2, X_3$ là độc lập nêneginequation* otag eginalignedBbb P(X_1=0, X_2=1, X_3=2)&=Bbb P(X_1=0)Bbb P(X_2=1)Bbb P(X_3=2)\&=0,65 imes 0,4 imes 0,3\&=0,078,endalignedendequation*eginequation* otag eginalignedBbb P(X_1=0, X_2=2, X_3=1)&=Bbb P(X_1=0)Bbb P(X_2=2)Bbb P(X_3=1)\&=0,65 imes 0,6 imes 0,7\&=0,273.endalignedendequation*Vì hai biến gắng $(X_1=0, X_2=1, X_3=2)$, $(X_1=0, X_2=2, X_3=1)$ là xung xung khắc nêneginequation* otag eginalignedBbb P(overlineX=1)&=Bbb P(X_1=0, X_2=1, X_3=2)+Bbb P(X_1=0, X_2=2, X_3=1)\&=0,078+0,273\&=0,351.endalignedendequation*Ta có$$(overlineX=displaystylefrac43)=(X_1=0, X_2=2, X_3=2)cup (X_1=2, X_2=1, X_3=1).$$Vì những biến chuyển cầm $X_1, X_2, X_3$ là độc lập nêneginequation* otag eginalignedBbb P(X_1=0, X_2=2, X_3=2)&=Bbb P(X_1=0)Bbb P(X_2=2)Bbb P(X_3=2)\&=0,65 imes 0,6 imes 0,3\&=0,117,endalignedendequation*eginequation* otag eginalignedBbb P(X_1=2, X_2=1, X_3=1)&=Bbb P(X_1=2)Bbb P(X_2=1)Bbb P(X_3=1)\&=0,35 imes 0,4 imes 0,7\&=0,098.endalignedendequation*Vì nhị biến chuyển thay $(X_1=0, X_2=2, X_3=2)$, $(X_1=2, X_2=1, X_3=1)$ là xung tương khắc nêneginequation* otag eginalignedBbb P(overlineX=displaystylefrac43)&=Bbb P(X_1=0, X_2=2, X_3=2)+Bbb P(X_1=2, X_2=1, X_3=1)\&=0,117+0,098\&=0,215.endalignedendequation*Ta có$$(overlineX=displaystylefrac53)=(X_1=2, X_2=1, X_3=2)cup (X_1=2, X_2=2, X_3=1).$$Vì những thay đổi cầm $X_1, X_2, X_3$ là chủ quyền nêneginequation* otag eginalignedBbb P(X_1=2, X_2=1, X_3=2)&=Bbb P(X_1=2)Bbb P(X_2=1)Bbb P(X_3=2)\&=0,35 imes 0,4 imes 0,3\&=0,042,endalignedendequation*eginequation* otag eginalignedBbb P(X_1=2, X_2=2, X_3=1)&=Bbb P(X_1=2)Bbb P(X_2=2)Bbb P(X_3=1)\&=0,35 imes 0,6 imes 0,7\&=0,147.endalignedendequation*Vì hai biến hóa thay $(X_1=2, X_2=1, X_3=2)$, $(X_1=2, X_2=2, X_3=1)$ là xung tương khắc nêneginequation* otag eginalignedBbb P(overlineX=displaystylefrac53)&=Bbb P(X_1=2, X_2=1, X_3=2)+Bbb P(X_1=2, X_2=2, X_3=1)\&=0,042+0,147\&=0,189.endalignedendequation*Ta có$$(overlineX=2)=(X_1=2, X_2=2, X_3=2).$$Vì những biến vắt $X_1, X_2, X_3$ là chủ quyền nêneginequation* otag eginalignedBbb P(overlineX=2)&=Bbb P(X_1=2)Bbb P(X_2=2)Bbb P(X_3=2)\&=0,35 imes 0,6 imes 0,3\&=0,063.endalignedendequation*Bảng phân bố Tỷ Lệ của $overlineX$ làeginarray chlineoverlineX &displaystylefrac23 & 1 & displaystylefrac43 và displaystylefrac53 & 2\hlineBbb P.. &0,182 & 0,351 và 0,215 và 0,189 & 0,063\hlineendarrayb) Kỳ vọng của $overlineX$eginequation* otag eginalignedBbb E(overlineX)&=displaystylefrac23 imes 0,182+1 imes 0,351+displaystylefrac43 imes 0,215+displaystylefrac53 imes 0,189+2 imes 0,063\ &=1,2.endalignedendequation*eginequation* otag eginalignedBbb E<(overlineX)^2>&=displaystylefrac49 imes 0,182+1 imes 0,351+displaystylefrac169 imes 0,215+displaystylefrac259 imes 0,189+4 imes 0,063\ &=displaystylefrac14,329.endalignedendequation*Phương thơm sai của $overlineX$eginequation* otag eginalignedBbb D(overlineX)&=Bbb E<(overlineX)^2>-(Bbb E(overlineX))^2\&=displaystylefrac14,329-1,2^2\&=displaystylefrac1,369.endalignedendequation*c)eginequation* otag eginalignedBbb E(X_1+X_2+X_3)&=Bbb E(3overlineX)\&=3Bbb E(overlineX)\&=3 imes 1,2\&=3,6.endalignedendequation*eginequation* otag eginalignedBbb D(X_1+X_2+X_3)&=Bbb D(3overlineX)\&=9Bbb D(overlineX)\&=9 imesdisplaystylefrac1,369\&=1,36.endalignedendequation*
Bài 13:
Cho phát triển thành bất chợt thường xuyên $X$ bao gồm hàm mật độ tỷ lệ $$f_X(x)= egincases 0 và mbox{ nếu $xc) Tính Phần Trăm để trong $4$ phxay test chủ quyền biến hóa ngẫu nhiên $X$ mọi không mang quý giá trong vòng $(2; 3).$
Bài 14: Cho phát triển thành tình cờ $X$ tất cả hy vọng $Bbb E(X)=mu$ cùng độ lệch tiêu chuẩn $sigma=sqrtBbb D(X).$ Hãy tính Tỷ Lệ $Bbb P(|X-mu|b) $X$ có phân bổ Poisson cùng với tmê mẩn số $lambda=0,09.$
Lời giải bài bác 14.a) Giả sử $X$ bao gồm phân bổ mũ cùng với tham số $lambda>0.$Lúc kia $mu=Bbb E(X)=displaystylefrac1lambda$, $sigma=sigma(X)=displaystylefrac1lambda.$Hàm tỷ lệ phần trăm của $X$$$f(x)=egincases lambda e^-lambda x và mbox ví như $xgeq 0$,\ 0 & mbox{ nếu $x

Chuyên mục: Giáo Dục