chân đường vuông góc là gì

Bách khoa toàn thư hé Wikipedia

Hình học

Hình chiếu một phía cầu lên trên bề mặt phẳng lì.

Bạn đang xem: chân đường vuông góc là gì

  • Đại cương
  • Lịch sử

Phân nhánh

  • Euclid
  • Phi Euclid
    • Elliptic
      • Cầu
    • Hyperbol
  • Hình học tập phi Archimedes
  • Chiếu
  • Afin
  • Tổng hợp
  • Giải tích
  • Đại số
    • Số học
    • Diophantos
  • Vi phân
    • Riemann
    • Symplectic
  • Phức
  • Hữu hạn
  • Rời rạc
    • Kỹ thuật số
  • Lồi
  • Tính toán
  • Fractal
  • Liên thuộc

Khái niệm

Chiều

  • Phép dựng hình vị thước kẻ và compa
  • Đỉnh
  • Đường cong
  • Đường chéo
  • Góc
  • Song song
  • Vuông góc
  • Đối xứng
  • Đồng dạng
  • Tương đẳng

Không chiều

  • Điểm

Một chiều

  • Đường thẳng
    • Đoạn thẳng
    • Tia
  • Chiều dài

Hai chiều

  • Mặt phẳng
  • Diện tích
  • Đa giác
Tam giác
  • Đường cao (tam giác)
  • Cạnh huyền
  • Định lý Pythagoras
Hình bình hành
  • Hình vuông
  • Hình chữ nhật
  • Hình thoi
  • Rhomboid
Tứ giác
  • Hình thang
  • Hình diều
Đường tròn
  • Đường kính
  • Chu vi
  • Diện tích

Ba chiều

  • Thể tích
  • Khối lập phương
    • Hình vỏ hộp chữ nhật
  • Hình trụ tròn
  • Hình chóp
  • Mặt cầu

Bốn chiều / số chiều khác

  • Tesseract
  • Siêu cầu
Nhà hình học

theo tên

  • Aida
  • Aryabhata
  • Ahmes
  • Alhazen
  • Apollonius
  • Archimedes
  • Atiyah
  • Baudhayana
  • Bolyai
  • Brahmagupta
  • Cartan
  • Coxeter
  • Descartes
  • Euclid
  • Euler
  • Gauss
  • Gromov
  • Hilbert
  • Jyeṣṭhadeva
  • Kātyāyana
  • Khayyám
  • Klein
  • Lobachevsky
  • Manava
  • Minkowski
  • Minggatu
  • Pascal
  • Pythagoras
  • Parameshvara
  • Poincaré
  • Riemann
  • Sakabe
  • Sijzi
  • al-Tusi
  • Veblen
  • Virasena
  • Yang Hui
  • al-Yasamin
  • Trương Hành

theo giai đoạn

trước Công nguyên
  • Ahmes
  • Baudhayana
  • Manava
  • Pythagoras
  • Euclid
  • Archimedes
  • Apollonius
1–1400s
  • Trương Hành
  • Kātyāyana
  • Aryabhata
  • Brahmagupta
  • Virasena
  • Alhazen
  • Sijzi
  • Khayyám
  • al-Yasamin
  • al-Tusi
  • Yang Hui
  • Parameshvara
1400s–1700s
  • Jyeṣṭhadeva
  • Descartes
  • Pascal
  • Minggatu
  • Euler
  • Sakabe
  • Aida
1700s–1900s
  • Gauss
  • Lobachevsky
  • Bolyai
  • Riemann
  • Klein
  • Poincaré
  • Hilbert
  • Minkowski
  • Cartan
  • Veblen
  • Coxeter
Ngày nay
  • Atiyah
  • Gromov
  • x
  • t
  • s

Trong hình học tập sơ cấp cho, đặc thù vuông góc là quan hệ thân ái hai tuyến phố trực tiếp nhưng mà tạo nên trở nên một góc vuông (90 độ). Tính hóa học này cũng khá được không ngừng mở rộng cho những đối tượng người dùng hình học tập không giống.

Một đường thẳng liền mạch được phát biểu là vuông góc một đường thẳng liền mạch không giống nếu như và chỉ nếu như hai tuyến phố trực tiếp tách nhau ở góc cạnh vuông.[1] Cụ thể rộng lớn, nếu như đàng thằng loại nhất vuông góc với đường thẳng liền mạch loại nhì nếu như (1) hai tuyến phố trực tiếp tách nhau; và (2) và bên trên uỷ thác điểm góc bẹt bên trên một phía của đường thẳng liền mạch loại nhất bị tách vị đường thẳng liền mạch loại nhì trở nên nhì góc tương đẳng. Tính vuông góc thể hiện tại tính đối xứng, Có nghĩa là nếu như đường thẳng liền mạch loại nhất vuông góc với đường thẳng liền mạch loại nhì, thì đường thẳng liền mạch loại nhì cũng vuông góc với đường thẳng liền mạch loại nhất. Vì nguyên nhân này, tao nói cách khác hai tuyến phố trực tiếp vuông góc cùng nhau nhưng mà ko cần thiết xác lập trật tự ưu tiên.

Tính hóa học vuông góc hoàn toàn có thể đơn giản dễ dàng không ngừng mở rộng rời khỏi cho tới so với những đoạn trực tiếp và tia. Ví dụ, một quãng trực tiếp vuông góc với đoạn trực tiếp nếu như, khi từng đoạn trực tiếp được không ngừng mở rộng kéo dãn dài về nhì phía sẽ tạo trở nên một đường thẳng liền mạch, hai tuyến phố trực tiếp thành phẩm này tự động hóa tuân theo dõi khái niệm vuông góc phía trên. phẳng phiu ký hiệu, Có nghĩa là đoạn trực tiếp AB vuông góc với đoạn trực tiếp CD.[1]

Một đường thẳng liền mạch vuông góc với một phía phẳng lì nếu như và chỉ nế như đó vuông góc với từng đường thẳng liền mạch ở trong mặt mày phẳng lì cơ và tách với đường thẳng liền mạch này. Định nghĩa này tùy theo khái niệm hai tuyến phố trực tiếp vuông góc cùng nhau.

Hai mặt mày phẳng lì nhập không khí vuông góc cùng nhau nếu như góc nhị diện thân ái bọn chúng thực hiện trở nên một góc vuông (90 độ).

Tính hóa học vuông góc là 1 trong tình huống đặc biệt quan trọng của định nghĩa toán học tập tổng quát mắng rộng lớn là tính trực giao; vuông góc là tính trực uỷ thác của lớp những đối tượng người dùng hình học tập hạ tầng. Do vậy, nhập toán học tập thời thượng, kể từ "vuông góc" song khi được dùng nhằm mục đích mô tả những ĐK trực uỷ thác hình học tập phức tạp rộng lớn, như trong những mặt mày phẳng lì và những vectơ trực chuẩn chỉnh (normal) của bọn chúng.

Quan hệ vuông góc nhập mặt mày phẳng[sửa | sửa mã nguồn]

Hai đường thẳng liền mạch vuông góc[sửa | sửa mã nguồn]

Có một và có một đường thẳng liền mạch trải qua một điểm và vuông góc với đường thẳng liền mạch cho tới trước

Dựng hai tuyến phố vuông góc[sửa | sửa mã nguồn]

Dựng đàng vuông góc (lam) với đường thẳng liền mạch AB trải qua điểm Phường.

Hình động minh họa cơ hội dựng đàng vuông góc với đường thẳng liền mạch g bên trên điểm Phường (áp dụng không chỉ có ở điểm mút A, M lựa chọn 1 cơ hội tự động do).

Xem thêm: hình xăm rồng quấn tay

Để dựng một đường thẳng liền mạch vuông góc với đường thẳng liền mạch AB qua chuyện điểm Phường dùng thước kẻ và compa, triển khai quá trình như sau (xem hình mặt mày trái):

  • Bước 1 (đỏ): dựng một đàng tròn trĩnh với tâm bên trên Phường đem tâm ngẫu nhiên sao cho tới đàng tròn trĩnh tách đường thẳng liền mạch AB bên trên nhì điểm A' và B', nhưng mà cơ hội đều kể từ Phường.
  • Bước 2 (lục): dựng hai tuyến phố tròn trĩnh đem tâm thứu tự bên trên A' và B' và đem nửa đường kính đều nhau. Gọi Q và R ứng là những uỷ thác điểm của hai tuyến phố tròn trĩnh này.
  • Bước 3 (lam): nối Q và R nhằm chiếm được đường thẳng liền mạch PQ ước muốn.

Để minh chứng PQ vuông góc với AB, dùng toan lý tam giác đồng dạng CCC cho tới nhì tam giác QPA' và QPB' nhằm tiếp cận tóm lại nhì góc OPA' và OPB' đều nhau. Sau cơ dùng toan lý tam giác đồng dạng CGC cho tới nhì tam giác OPA' và OPB' chiếm được nhì góc POA và POB đều nhau.

Để vẽ một đường thẳng liền mạch vuông góc với đường thẳng liền mạch bên trên hoặc trải qua điểm Phường dùng toan lý Thales, coi hình động ở bên cạnh.

Cũng hoàn toàn có thể vận dụng toan lý Pytago nhằm thực hiện hạ tầng cho tới cách thức dựng góc vuông. Ví dụ, bằng phương pháp dùng thân phụ đoạn thước đem tỉ trọng chừng lâu năm 3:4:5 sẽ tạo rời khỏi hình một tam giác vuông. Phương pháp này rất rất thuận tiện cho tới đặt điều sắp xếp những dụng cụ và địa điểm bên trên mảnh đất nền hoặc quần thể vườn rộng lớn, và khi chừng đúng đắn ko đòi hỏi cao. Tam giác vuông này hoàn toàn có thể tái diễn bất kể khi nào là quan trọng.

Chân đàng vuông góc - hình chiếu vuông góc của một điểm lên đàng thẳng[sửa | sửa mã nguồn]

Đoạn trực tiếp AB vuông góc với đoạn trực tiếp CD chính vì nhì góc nhưng mà bọn chúng đưa đến (màu vàng cam và lam) vị 90 chừng. Đoạn trực tiếp AB hoàn toàn có thể gọi là đường trực tiếp vuông góc kể từ A cho tới đoạn trực tiếp CD. Điểm B gọi là chân đàng vuông góc kể từ A cho tới đoạn trực tiếp CD, hoặc đơn giản và giản dị là chân của A bên trên CD.[2] Điểm B còn được gọi là hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng liền mạch CD

Từ chân thông thường được dùng thông thường xuyên kèm theo với định nghĩa vuông góc. Cách dùng này được minh họa nhập hình vẽ phía trên, và phần ghi chú của hình. Hình vẽ được bố trí theo hướng ngẫu nhiên. Và chân đàng vuông góc ko nhất thiết cần nằm tại vị trí lòng. Chân đàng vuông góc còn được gọi là hình chiếu vuông góc của điểm lên đường thẳng liền mạch.

Đường vuông góc, đàng xiên và hình chiếu của đàng xiên

Đường vuông góc, đàng xiên và hình chiếu của đàng xiên[sửa | sửa mã nguồn]

Trong toàn bộ những đoạn trực tiếp kẻ từ là một điểm ở ngoài một đường thẳng liền mạch và tách đường thẳng liền mạch cơ, đoạn vuông góc là đoạn trực tiếp nhanh nhất và có một không hai. Các đoạn trực tiếp sót lại được gọi là đàng xiên.

Đoạn trực tiếp số lượng giới hạn vị chân đàng vuông góc và uỷ thác điểm của đàng xiên với đường thẳng liền mạch được gọi là hình chiếu của đàng xiên lên đường thẳng liền mạch cơ.

Trong những đàng xiên kẻ từ là một điểm ở ngoài đường thẳng liền mạch cho tới đường thẳng liền mạch đó:

  • Đường xiên to hơn (hoặc nhỏ hơn) thì đem hình chiếu to hơn (hoặc nhỏ hơn) và ngược lại
  • 2 đàng xiên đều nhau thì đem hình chiếu đều nhau và ngược lại

Quan hệ vuông góc nhập ko gian[sửa | sửa mã nguồn]

Đường trực tiếp vuông góc với mặt mày phẳng[sửa | sửa mã nguồn]

Đường trực tiếp vuông góc với mặt mày phẳng lì khi đường thẳng liền mạch cơ vuông góc với từng đường thẳng liền mạch nhập mặt mày phẳng lì đó

Nếu đường thẳng liền mạch vuông góc với 2 đường thẳng liền mạch tách nhau nhập và một mặt mày phẳng lì thì đường thẳng liền mạch cơ vuông góc với mặt mày phẳng lì chứa chấp 2 đường thẳng liền mạch cơ.

Có 1 và chỉ 1 đường thẳng liền mạch lên đường qua một điểm ở bề ngoài phẳng lì và vuông góc với mặt mày phẳng lì cơ.

Có 1 và chỉ một mặt phẳng lì lên đường qua một điểm ở ngoài đường thẳng liền mạch và vuông góc với đường thẳng liền mạch cơ.

Phép chiếu vuông góc[sửa | sửa mã nguồn]

Cho đường thẳng liền mạch (d) vuông góc với mặt mày phẳng lì (P). Phép chiếu tuy vậy song theo dõi phương của (d) được gọi là luật lệ chiếu vuông góc lên trên bề mặt phẳng lì (P).

Kết trái ngược của luật lệ chiếu vuông góc được gọi hình chiếu vuông góc.

Quy ước: nếu như phát biểu luật lệ chiếu (hoặc hình chiếu) nhưng mà ko phát biểu gì tăng, tao coi như này đó là luật lệ chiếu (hoặc hình chiếu) vuông góc.

Đường trực tiếp vuông góc nhập ko gian[sửa | sửa mã nguồn]

Trong không khí, 2 đường thẳng liền mạch vuông góc cùng nhau hoàn toàn có thể tách nhau hoặc chéo cánh nhau

Cho đường thẳng liền mạch (a) ko vuông góc với mặt mày phẳng lì (P) và đường thẳng liền mạch , khi đó với (b') là hình chiếu của (a) lên (P)

2 mặt mày phẳng lì vuông góc[sửa | sửa mã nguồn]

Điều khiếu nại nhằm 2 mặt mày phẳng lì vuông góc[sửa | sửa mã nguồn]

Điều khiếu nại cần thiết và đầy đủ nhằm 2 mặt mày phẳng lì vuông góc là mặt mày phẳng lì này có một đường thẳng liền mạch vuông góc với mặt mày phẳng lì cơ.

Tính chất[sửa | sửa mã nguồn]

2 mặt mày phẳng lì vuông góc cùng nhau thì bất kể đường thẳng liền mạch nào là nằm tại vị trí 1 trong các 2 mặt mày phẳng lì vuông góc với uỷ thác tuyến của 2 mặt mày phẳng lì cơ thì đường thẳng liền mạch cơ vuông góc với mặt mày phẳng lì cơ.

Xem thêm: độc quyền yêu em

2 mặt mày phẳng lì (P) và (Q) vuông góc cùng nhau thì đường thẳng liền mạch trải qua một điểm nhập mặt mày phẳng lì (P) vuông góc với mặt mày phẳng lì (Q) thì tiếp tục luôn luôn ở trong (P)

2 mặt mày phẳng lì tách nhau nằm trong vuông góc với mặt mày phẳng lì loại 3 thì uỷ thác tuyến của 2 mặt mày phẳng lì này sẽ vuông góc với mặt mày phẳng lì loại 3.

Có có một không hai một phía phẳng lì trải qua một đường thẳng liền mạch và vuông góc với một phía phẳng lì ko vuông góc với đường thẳng liền mạch cơ.

Xem thêm[sửa | sửa mã nguồn]

  • Thành phần pháp tuyến và tiếp tuyến
  • Pháp tuyến

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]

  1. ^ a b Kay (1969, tr. 91)
  2. ^ Kay (1969, tr. 114)

Thư mục[sửa | sửa mã nguồn]

  • Altshiller-Court, Nathan (1925), College Geometry: An Introduction to lớn the Modern Geometry of the Triangle and the Circle (ấn phiên bản 2), New York: Barnes & Noble, LCCN 52-13504
  • Kay, David C. (1969), College Geometry, New York: Holt, Rinehart and Winston, LCCN 69-12075
  • Phan Đức Chính và người cùng cơ quan, Sách giáo khoa Toán 7 - luyện 1, Nhà xuất phiên bản dạy dỗ Việt Nam
  • Phan Đức Chính và người cùng cơ quan, Sách giáo khoa Toán 7 - luyện 2, Nhà xuất phiên bản dạy dỗ Việt Nam
  • Trần Văn Hạo và người cùng cơ quan, Sách giáo khoa Hình học tập 11, Nhà xuất phiên bản dạy dỗ Việt Nam
  • Đoàn Quỳnh và người cùng cơ quan, Sách giáo khoa Hình học tập 11 Nâng cao, Nhà xuất phiên bản dạy dỗ Việt Nam

Liên kết ngoài[sửa | sửa mã nguồn]

  • Definition: perpendicular with interactive animation.
  • How to lớn draw a perpendicular bisector of a line with compass and straight edge (animated demonstration).
  • How to lớn draw a perpendicular at the endpoint of a ray with compass and straight edge (animated demonstration).