Chứng Minh Hàm Số Đồng Biến Trên Khoảng

Để giúp các bạn học sinh lớp 12 học tập tốt hơn môn Toán, onfire-bg.com xin mời các bạn tham khảo tài liệu Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng. Bộ tài liệu hướng dẫn chi tiết cách tìm điều kiện của tham số m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên một khoảng bằng nhiều cách như cô lập tham số, nhẩm nghiệm, ... được xây dựng dựa trên kiến thức trọng tâm chương trình Toán 12 và đề thi THPT Quốc gia. Hi vọng tài liệu này sẽ giúp các bạn ôn thi THPT Quốc gia môn Toán trắc nghiệm hiệu quả.

Bạn đang xem: Chứng minh hàm số đồng biến trên khoảng


Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 12, onfire-bg.com mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 12 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 12. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.


Bản quyền thuộc về onfire-bg.com.Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.

I. Phương pháp giải bài toán tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng

- Định lí: Cho hàm số 

*
có đạo hàm trên khoảng
*
:

+ Hàm số

*
đồng biến trên khoảng
*
khi và chỉ khi
*
với mọi giá trị x thuộc khoảng
*
. Dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm.


+ Hàm số

*
nghịch biến trên khoảng
*
khi và chỉ khi
*
với mọi giá trị x thuộc khoảng
*
. Dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm.

Xem thêm: Từ Vựng Tiếng Anh Các Loại Cây Bàng Tiếng Anh Là Gì ? Cây Bàng Tiếng Anh Là Gì

1. Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên từng khoảng xác định

Chương trình phổ thông ta thường gặp dạng bài này đối với hàm số đa thức bậc 1 trên bậc 1, ta sẽ áp dụng chú ý sau:

- Hàm số

*
đồng biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi
*

- Hàm số

*
nghịch biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi
*
đồng biến trên khoảng
*
khi và chỉ khi 

*

- Hàm số

*
nghịch biến trên khoảng
*
khi và chỉ khi 
*

Bước 3: Xét dấu với hàm

*
theo bảng quy tắc sau:

*

*

*

*
nghịch biến trên khoảng
*

*
*
*
*

Hướng dẫn giải

Ta có:

*

Hàm số nghịch biến trên

*
với mọi
*

*

Xét

*
với
*

Học sinh tự vẽ bảng biến thiên và áp dụng quy tắc ta nhận được kết quả

*

Đáp án B

Ví dụ 2: Tìm tất cả giá trị của m để hàm số

*
đồng biến trên khoảng
*
.

*
*
*
*

Hướng dẫn giải

Ta có:

*

Hàm số đồng biến trên

*

*

Xét hàm số:

*
với
*

Lập bảng biến thiên kết luận

*

Đáp án D

Ví dụ 3: Tìm m để hàm số

*
đồng biến trên
*

*
*
*

Để hàm số đồng biến trên

*
thì:

*
nghịch biến trên khoảng
*

*
*
*
*

Câu 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số

*
nghịch biến trên khoảng
*

*
nghịch biến trên
*

*
*
*
*
đồng biến trên
*

*
*
*
*

Câu 5: Tìm m để hàm số

*
đồng biến trên
*

*
*
*
*

Câu 6: Tìm m để hàm số

*
nghịch biến trên
*

*
*
*
*

Câu 7: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số

*
nghịch biến trên khoảng
*

*
. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng (17;37).

A. m ∈ <-4; -1> B. m ∈ (-∞; -6> ∪ <-4; -1) ∪ (2; +∞)
C. m ∈ (-∞; -4> ∪ (2; +∞) D. m ∈ (-1; 2)

Câu 9: Hàm số: y = 2x3 - 3(2m + 1)x2 + 6m(m + 1)x + 1 đồng biến trên khoảng (2;+∞) khi giá trị m là?

A. m ≤ 2 B. m ≥ 2
C. m ≤ 1 D. m ≥ 1

Câu 10: Cho hàm số:

*
đồng biến trên từng khoảng xác định của nó khi giá trị của tham số m là:


A. m 0
C. m = 0 D. m ∈ R

Câu 11: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn <-2017;2017 > để hàm số y = (m - 2)x + 2m đồng biến trên R.

A. 2014 B. 2016
C. vô số D. 2015

Câu 12: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn <-2017;2017 > để hàm số y =(m2-4)x + 2m đồng biến trên R.

A. 4030 B. 4034
C. Vô số D. 2015

Câu 13: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số số m để hàm số

*
đồng biến trên khoảng
*

A. m ∈ (-∞ ; 0) ∪ (1 ;+∞) B. m ∈ (-∞ ; 0)
C. m ∈ (1 ; +∞) D. m ∈ (-∞ ; 1)

Câu 14: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = ln (16x2 + 1) - (m +1)x + m + 2 nghịch biến trên khoảng ( -∞; +∞)

A. m ∈ (-∞ ; -3> B. m ∈ <3 ; +∞ )
C. m ∈ (-∞ ; -3) D. m ∈ <-3 ; 3>

Câu 15: Cho hàm số y = x3 + 3x2. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A. Hàm số đồng biến trên (-∞ ; -2) và (0 ;+∞)

B. Hàm số nghịch biến trên (-2 ; 1)

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞ ; 0) và (2 ;+∞)

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞ ; -2) và (0 ;+∞)

--------------------------------------------------------------------

Trên đây onfire-bg.com đã giới thiệu tới bạn đọc tài liệu: Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng. Để có kết quả cao hơn trong học tập, onfire-bg.com xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Giải bài tập Toán lớp 12, Thi THPT Quốc gia môn Toán, Thi THPT Quốc gia môn Văn, Thi THPT Quốc gia môn Lịch sử mà onfire-bg.com tổng hợp và đăng tải.

xổ số miền nam