Tích Phân Là Gì? Các Công Thức Tính Tích Phân Đầy Đủ & Nhiều Dạng Bài Tập

Tích phân là kiến thức và kỹ năng quan trọng, để học xuất sắc thì học sinh cần nhớ toàn cục công thức tích phân. Nội dung bài viết này vẫn giới thiệu cục bộ công thức và hệ thống các dạng tích phân thường gặp mặt trong đề thi. Chỉ việc nhớ và vận dụng thành thành thục là bạn đã đoạt điểm buổi tối đa.

Bạn đang xem: Tích phân là gì? các công thức tính tích phân đầy đủ & nhiều dạng bài tập


Cơ sở lý thuyếtCông thức tích phân cơ bảnPhương pháp thay đổi từ phương pháp tính tích phân2. Một vài dạng toán hay gặpPhương pháp tính tích phân từng phần

Cơ sở lý thuyết

Khái niệm tích phân

Cho hàm số (fleft( x ight)) thường xuyên trên đoạn (left< a;b ight>,Fleft( x ight)) là một trong nguyên hàm của hàm số (fleft( x ight)) trên đoạn (left< a;b ight>). Hiệu (Fleft( b ight) – Fleft( a ight)) được call là tích phân của (f) tự (a) mang lại (b). Kí hiệu:

$I = intlimits_a^b fleft( x ight)dx = left. Fleft( x ight) ight|_a^b = Fleft( b ight) – Fleft( a ight)$

Tính hóa học tích phân

Giả sử các hàm số (f,g) tiếp tục trên (left< a;b ight>,c) là điểm bất kì ở trong (left< a;b ight>). Khi đó ta có:

(intlimits_a^a fleft( x ight)dx = 0)(intlimits_a^b fleft( x ight)dx = – intlimits_b^a fleft( x ight)dx )(intlimits_a^b k.fleft( x ight)dx = k.intlimits_a^b fleft( x ight)dx )(intlimits_a^b fleft( x ight)dx = intlimits_a^b fleft( t ight)dt )(intlimits_a^b fleft( x ight)dx + intlimits_b^c fleft( x ight)dx = intlimits_a^c fleft( x ight)dx ;) (forall b in left< a;c ight>)(intlimits_a^b left< fleft( x ight) pm gleft( x ight) ight>dx ) (= intlimits_a^b fleft( x ight)dx pm intlimits_a^b gleft( x ight)dx )Nếu (fleft( x ight) ge 0) thì (intlimits_a^b fleft( x ight)dx ge 0)Nếu (fleft( x ight) ge gleft( x ight)) bên trên (left< a;b ight>) thì (intlimits_a^b fleft( x ight)dx ge intlimits_a^b gleft( x ight)dx ).

Công thức tích phân cơ bản

Tính tích phân áp dụng bảng nguyên hàm cơ bản

Khi tính tích phân các hàm số cơ bạn dạng (đa thức, lượng giác, mũ,…) những em cần chú ý sử dụng bảng nguyên hàm các hàm số cơ phiên bản kết hợp với công thức Leibnitz: (intlimits_a^b fleft( x ight)dx = Fleft( b ight) – Fleft( a ight))

ở đó, (fleft( x ight)) là hàm liên tục trên (left< a;b ight>) cùng (Fleft( x ight)) là 1 trong nguyên hàm của (fleft( x ight)).


*

Tính tích phân có chứa dấu cực hiếm tuyệt đối

Đối với các tích phân dạng (intlimits_a^b fleft( x ight) ight ), phương thức chung là ta nỗ lực phá dấu giá trị tuyệt vời hàm (fleft( x ight)) bên trên từng khoảng nhỏ tuổi nằm trong vòng (left( a;b ight)) rồi tính lần lượt các tích phân đó.

Phương pháp đổi khác từ cách làm tính tích phân

1. Kỹ năng và kiến thức cần nhớ


Vi phân: (eginarraylt = uleft( x ight) Rightarrow dt = u’left( x ight)dx\uleft( t ight) = vleft( x ight) Rightarrow u’left( t ight)dt = v’left( x ight)dxendarray)Công thức thay đổi biến: (intlimits_a^b fleft< uleft( x ight) ight>u’left( x ight)dx = intlimits_tleft( a ight)^tleft( b ight) fleft( t ight)dt )

2. Một số dạng toán thường gặp


Dạng 1: Tính tích phân bằng phương thức đổi đổi mới (t = uleft( x ight)). Bước 1: Đặt (t = uleft( x ight)), thay đổi cận (left{ eginarraylx = a Rightarrow t = uleft( a ight) = a’\x = b Rightarrow t = uleft( b ight) = b’endarray ight.) .Bước 2: Tính vi phân (dt = u’left( x ight)dx).Bước 3: Biến đổi (fleft( x ight)dx) thành (gleft( t ight)dt).Bước 4: Tính tích phân (intlimits_a^b fleft( x ight)dx = intlimits_a’^b’ gleft( t ight)dt ).
Dạng 2: Tính tích phân bằng phương pháp đổi đổi mới (x = uleft( t ight)).

Xem thêm: Microsoft Windows 7 Home Premium Iso Free Download Windows 7 Home Premium 64


Bước 1: Đặt (x = uleft( t ight)), thay đổi cận (left{ eginarraylx = a Rightarrow t = a’\x = b Rightarrow t = b’endarray ight.).Bước 2: Lấy vi phân 2 vế (dx = u’left( t ight)dt).Bước 3: Biến đổi (fleft( x ight)dx = fleft( uleft( t ight) ight).u’left( t ight)dt = gleft( t ight)dt).Bước 4: Tính nguyên hàm theo bí quyết (intlimits_a^b fleft( x ight)dx = intlimits_a’^b’ gleft( t ight)dt )

Phương pháp tính tích phân từng phần

Kiến thức nên nhớ


Công thức tích phân từng phần: (intlimits_a^b udv = left. left( uv ight) ight|_a^b – intlimits_a^b vdu )

2. Một số trong những bài toán thường áp dụng phương pháp tích phân từng phần


Dạng 1: Tích phân có chứa hàm số logarit.

Tính tích phân (intlimits_m^n fleft( x ight)ln left( ax + b ight)dx ) (trong kia (fleft( x ight)) là hàm số nhiều thức)

Phương pháp:

Bước 1: Đặt (left{ eginarraylu = ln left( ax + b ight)\dv = fleft( x ight)dxendarray ight. Rightarrow left{ eginarrayldu = dfraca ax + b dx\v = int fleft( x ight)dx endarray ight.)Bước 2: Tính tích phân theo bí quyết (intlimits_m^n fleft( x ight)ln left( ax + b ight)dx = left. Uv ight|_m^n – intlimits_m^n vdu )

Dạng 2: Tích phân tất cả chứa hàm số mũ.

Tính tích phân (intlimits_m^n fleft( x ight)e^ax + bdx ). (trong kia (fleft( x ight)) là hàm số nhiều thức)

Phương pháp:

Bước 1: Đặt (left{ eginarraylu = fleft( x ight)\dv = e^ax + bdxendarray ight. Rightarrow left{ eginarrayldu = f’left( x ight)dx\v = dfrac1ae^ax + bendarray ight.)Bước 2: Tính tích phân theo cách làm (intlimits_m^n fleft( x ight)e^ax + bdx = left. Uv ight|_m^n – intlimits_m^n vdu )

Dạng 3: Tích phân có chứa hàm số lượng giác với hàm đa thức.

Tính tích phân (intlimits_m^n fleft( x ight)sin left( ax + b ight)dx ) hoặc (intlimits_m^n fleft( x ight)cos left( ax + b ight)dx ). (trong đó (fleft( x ight)) là hàm số đa thức)

Phương pháp:

Bước 1: Đặt (left{ eginarraylu = fleft( x ight)\dv = sin left( ax + b ight)dxendarray ight. Rightarrow left{ eginarrayldu = f’left( x ight)dx\v = – dfrac1acos left( ax + b ight)endarray ight.) hoặc (left{ eginarraylu = fleft( x ight)\dv = cos left( ax + b ight)dxendarray ight. Rightarrow left{ eginarrayldu = f’left( x ight)dx\v = dfrac1asin left( ax + b ight)endarray ight.) Bước 2: Tính tích phân theo bí quyết (intlimits_m^n fleft( x ight)sin left( ax + b ight)dx = left. Uv ight|_m^n – intlimits_m^n vdu ) hoặc (intlimits_m^n fleft( x ight)cos left( ax + b ight)dx = left. Uv ight|_m^n – intlimits_m^n vdu )

Dạng 4: Tích phân bao gồm chứa hàm số lượng giác và hàm số mũ.

Tính tích phân (intlimits_m^n e^ax + bsin left( cx + d ight)dx ) hoặc (intlimits_m^n e^ax + bcos left( cx + d ight)dx ).

Bước 1: Đặt (left{ eginarraylu = e^ax + b\dv = sin left( cx + d ight)dxendarray ight.) hoặc (left{ eginarraylu = e^ax + b\dv = cos left( cx + d ight)dxendarray ight.)Bước 2: Tính tích phân theo cách làm (intlimits_m^n udv = left. Uv ight|_m^n – intlimits_m^n vdu )

Hy vọng với bài viết này sẽ giúp đỡ ích chúng ta đạt hiệu quả cao.

Nổ hũ club online uy tín
game đổi thưởng uy tín gamedoithuong88 | xo so ket qua
W88
|**** | jun88