Hằng đẳng thức mũ 3

(a + b) ² = a² + 2ab + b² = (a – b) ² + 4ab

Diễn giải: Bình phương của một tổng nhị số bởi bình phương của số sản phẩm nhất, cùng với hai lần tích của số thứ nhất nhân với số trang bị hai, cộng với bình phương của số đồ vật hai.

Bình phương của một hiệu

(a – b) ² = a² – 2ab + b² = (a + b) ² – 4ab

Diễn giải: Bình phương của một hiệu hai số bởi bình phương của số thiết bị nhất, trừ đi nhì lần tích của số đầu tiên nhân với số sản phẩm hai, cộng với bình phương của số đồ vật hai.

Hiệu của nhì bình phương

 a² − b² = (a − b)(a + b)

Diễn giải: Hiệu nhì bình phương nhì số bằng tổng hai số đó, nhân với hiệu nhị số đó.

Lập phương của một tổng

(a + b) ³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

Diễn giải: Lập phương của một tổng nhị số bằng lập phương của số máy nhất, cùng với cha lần tích bình phương số trước tiên nhân số thứ hai, cộng với tía lần tích số thứ nhất nhân với bình phương số thiết bị hai, rồi cùng với lập phương của số lắp thêm hai.

Lập phương của một hiệu

(a – b) ³ = a³ – 3a²b + 3ab² – b³

Diễn giải: Lập phương của một hiệu nhì số bằng lập phương của số đồ vật nhất, trừ đi cha lần tích bình phương của số thứ nhất nhân với số sản phẩm công nghệ hai, cùng với cha lần tích số trước tiên nhân với bình phương số sản phẩm hai, tiếp nối trừ đi lập phương của số sản phẩm hai.

Tổng của nhì lập phương

a³ + b³ = (a + b) (a² – ab + b²) = (a + b) ³ – 3a²b – 3ab² = (a + b) ³ – 3ab (a + b)

Diễn giải: Tổng của nhì lập phương nhị số bằng tổng của nhì số đó, nhân với bình phương thiếu hụt của hiệu nhị số đó.

Hiệu của nhì lập phương

a³ – b³ = (a – b) (a² + ab + b²) = (a – b) 3 + 3a²b – 3ab² = (a – b) 3 + 3ab (a – b)

Diễn giải: Hiệu của hai lập phương của nhì số bằng hiệu nhì số đó, nhân với bình phương thiếu hụt của tổng của hai số đó.

Hệ quả hằng đẳng thức

Ngoài ra, ta tất cả 7 sản phẩm đẳng thức lớp 8 trên trên. Thường sử dụng trong khi biến hóa lượng giác chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức,..

Cách nhân nhiều thức với nhiều thức lớp 8

Qui tắc nhân nhiều thức với đa thức

Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của nhiều thức này cùng với từng hạng tử của nhiều thức tê rồi cộng các tích cùng với nhau.

Công thức

Cho A,B,C,DA,B,C,D là những đa thức ta có:

(A+B).(C+D)(A+B).(C+D)

=A(C+D)+B(C+D)=A(C+D)+B(C+D)

=AC+AD+BC+BD.=AC+AD+BC+BD.

Các dạng toán cơ bản

Dạng 1: tiến hành phép tính (hoặc rút gọn gàng biểu thức)

Phương pháp

Sử dụng nguyên tắc nhân nhiều thức với nhiều thức.

Xem thêm: Vì Sao Người Ta Chỉ Gọi " Con Gái Rượu Là Gì ? Tại Sao Lại Gọi Là Con Gái Rượu?

Ví dụ:

(x+1)(2x+1)=x.2x+x.1+1.2x+1.1=2×2+x+2x+1=2×2+3x+1(x+1)(2x+1)=x.2x+x.1+1.2x+1.1=2×2+x+2x+1=2×2+3x+1

Dạng 2: Tính quý giá biểu thức

Phương pháp

Giá trị của biểu thức f(x)f(x) tại x0x0 là f(x0)f(x0)

Ví dụ: 

Tính quý giá của biểu thức:

A=(x−1)(x2+1)−(2x+3)(x2−2)A=(x−1)(x2+1)−(2x+3)(x2−2) tại x=2x=2

Ta có: 

A=(x−1)(x2+1)−(2x+3)(x2−2)

⇔A=x.x2+x.1−1.x2−1.1−2x.x2+2x.2−3.x2+3.2

⇔A=x3+x−x2−1−2×3+4x−3×2+6

⇔A=−x3−4×2+5x+5A=(x−1)(x2+1)−(2x+3)(x2−2)

⇔A=x.x2+x.1−1.x2−1.1−2x.x2+2x.2−3.x2+3.2

⇔A=x3+x−x2−1−2×3+4x−3×2+6⇔A=−x3−4×2+5x+5

Tại x=2x=2 ta có: 

A=−23−4.22+5.2+5=−9A=−23−4.22+5.2+5=−9.

Dạng 3: Tìm xx

Phương pháp

Sử dụng những quy tắc nhân nhiều thức với nhiều thức để biến đổi đưa về dạng tìm xx cơ bản.

Ví dụ: 

Tìm x biết:

(x+2)(x+3)−(x−2)(x+5)=6(x+2)(x+3)−(x−2)(x+5)=6

Ta có:

(x+2)(x+3)−(x−2)(x+5)=6

⇔x.x+3.x+2.x+2.3−x.x−5.x+2.x+2.5=6

⇔x2+3x+2x+6−x2−5x+2x+10=6

⇔2x+16=6⇔2x=−10

⇔x=−5(x+2)(x+3)−(x−2)(x+5)=6

⇔x.x+3.x+2.x+2.3−x.x−5.x+2.x+2.5=6

⇔x2+3x+2x+6−x2−5x+2x+10=6

⇔2x+16=6

⇔2x=−10

⇔x=−5

Bài tập nhân nhiều thức với đa thứ lớp 8

Bài 1: Kết trái của phép tính (x -2)(x +5) bằng ?

A. X2 – 2x – 10.

B. X2 + 3x – 10

C. X2 – 3x – 10.

D. X2 + 2x – 10

Bài 2: Thực hiện phép tính ta có kết quả là ?

A. 28x – 3.

B. 28x – 5.

C. 28x – 11.

D. 28x – 8.

Bài 3: Giá trị của x thỏa mãn nhu cầu ( x + 1 )( 2 – x ) – ( 3x + 5 )( x + 2 ) = – 4×2 + một là ?

A. X = – 1.

B. X =

C. X = .

D. X = 0

Bài 4: Biểu thức rút gọn gàng của biểu thức A = ( 2x – 3 )( 4 + 6x ) – ( 6 – 3x )( 4x – 2 ) là ?

A. 0 B. 40x

C. -40x D. Công dụng khác.

Bài 5: Rút gọn biểu thức A = (x + 2).(2x – 3) + 2 ta được:

A. 2×2+ x – 4 B. X2+ 4x – 3

C. 2×2– 3x + 2 D. –2×2+ 3x -2

Bài 6: Rút gọn gàng biểu thức A = (2×2 + 2x).(-2×2 + 2x ) ta được:

A. 4×4+ 8×3+ 4×2 B. –4×4 + 8×3

C. –4×4+ 4×2 D. 4×4 – 4×2

Có thể bạn cần: biện pháp tính khối lượng riêng

Bài 7: Tính cực hiếm biểu thức: A = (x + 3).(x2 – 3x + 9) trên x = 10

A.1980 B. 1201

C. 1302 D.1027

Bài 8: search x biết: (2x + 2)(x – 1) – (x + 2).(2x + 1) = 0

Bài 9: search x biết: (3x + 1). (2x- 3) – 6x.(x + 2) = 16

A. X = 2 B. X = – 3

C. X = – 1 D. X = 1

Giải tập nhân solo thức với nhiều thức toán lớp 8 lựa chọn lọc

Câu 1: Giải bài tập toán 8