Ký hiệu tổng

những ký hiệu vào toán học được sử dụng khi tiến hành các phép toán khác nhau. Việc xem thêm các đại lượng Toán học trở nên thuận lợi hơn khi dùng ký hiệu toán học. Trên thực tế, khái niệm toán học dựa vào hoàn toàn vào các con số và ký kết hiệu. Bởi vì vậy, câu hỏi nắm rõ các ký hiệu toán học tập trở phải vô cùng quan trọng với học tập sinh.



1. Những ký hiệu toán học tập cơ bản

Các ký kết hiệu trong toán học cơ bản giúp bé người thao tác làm việc một cách kim chỉ nan với những khái niệm toán học. Chúng ta không thể làm toán nếu không tồn tại các ký kết hiệu. Các dấu hiệu và cam kết hiệu toán học đó là đại diện của giá trị. Những cân nhắc toán học được thể hiện bằng phương pháp sử dụng các ký hiệu. Nhờ trợ giúp của những ký hiệu, một số khái niệm và ý tưởng toán học nhất thiết được giải thích cụ thể hơn. Dưới đây là danh sách các ký hiệu toán học cơ phiên bản thường được sử dụng.

Bạn đang xem: Ký hiệu tổng

Ký hiệu Tên ký kết hiệu Ý nghĩa Ví dụ
=dấu bằngbình đẳng3 = 1 + 23 bởi 1 + 2
không vệt bằngbất bình đẳng3 ≠ 43 không bởi 4
khoảng chừng bởi nhauxấp xỉsin (0,01) ≈ 0,01,a ≈ b nghĩa là a giao động bằng bb

/

bất bình đẳng nghiêm ngặtlớn hơn4/ 3lớn rộng 3
bất bình đẳng nghiêm ngặtnhỏ hơn3 3 nhỏ tuổi hơn 4
bất bình đẳnglớn hơn hoặc bằng4 ≥ 3, a ≥ b là kí hiệu mang lại a lớn hơn hoặc bằng b
bất bình đẳngnhỏ rộng hoặc bằng3 ≤ 4,a ≤ b tức là a nhỏ hơn hoặc bởi b
()

dấu ngoặc đơn

tính biểu thức phía bên trong đầu tiên2 × (4 + 6) = 20
<>

dấu ngoặc

tính biểu thức phía bên trong đầu tiên<(8 + 2) × (1 + 1)> = 20
+dấu cộngthêm vào1 + 3 = 4
-dấu trừ

phép trừ

4 - 1 = 3
±cộng - trừcả phép cùng và trừ3 ± 1 = 1 hoặc 2
±trừ - cộngcả phép trừ cùng cộng3 ∓ 2 = 1 hoặc 5
*dấu hoa thịphép nhân2 * 5 = 10
×dấu thời gianphép nhân2 × 4 = 8
.dấu chấm chânphép nhân3 ⋅ 4 = 12
÷dấu hiệu phân chiasựphân chia4 ÷ 2 = 2
/

dấu gạch men chéo

sự phân chia4/2 = 2
-đường chân trờichia / phân số$frac63$ = 2
modmodulotính toán phần còn dư9 mod 2 = 1
.giai đoạn = Stagedấu thập phân3,56 = 3 + 56/100
$a^b$quyền lựcsố mũ$3^3$ = 9
a ^ bdấu mũsố mũ3 ^ 3 = 9
√ acăn bậc hai√ a ⋅ √ a = a√ 4 = ± 2
$sqrt<3>a$gốc hình khối$sqrt<3>f$ ⋅ $sqrt<3>f$ ⋅ $sqrt<3>f$ = f$sqrt<3>27$ = 3
$sqrt<4>a$gốc thiết bị tư$sqrt<4>g$ ⋅ $sqrt<4>g$ ⋅ $sqrt<4>g$ ⋅ $sqrt<4>g$ = g

$sqrt<4>81$ = ± 3

$sqrta$gốc thứ n (gốc)với n = 3, $sqrt27 = 3$
%phần trăm1% = 1/10010% × trăng tròn = 2
phần nghìn1 ‰ = 1/1000 = 0,1%10 ‰ × trăng tròn = 0,2
ppmmỗi triệu1ppm = 1/100000010ppm × 20 = 0,0002
ppbmỗi tỷ1ppb = 1/100000000010ppb × đôi mươi = 2 × $10^-7$
pptmỗi ngàn tỷ1ppt = $10^-12$10ppt × trăng tròn = 2 × $10^-10$

2. Những ký hiệu số vào toán học

TênTây Ả RậpRomanĐông Ả RậpDo Thái
không0٠
một1I١א
hai2II٢ב
ba3III٣ג
bốn4IV٤ד
năm5V٥ה
sáu6VI٦ו
bảy7VII٧ז
tám8VIII٨ח
chín9IX٩ט
mười10X١٠י
mười một11XI١١יא
mười hai12XII١٢יב
mười ba13XIII١٣יג
mười bốn14XIV١٤יד
mười lăm15XV١٥טו
mười sáu16XVI١٦טז
mười bảy17XVII١٧יז
mười tám18XVIII١٨יח
mười chín19XIX١٩יט
hai mươi20XX٢٠כ
ba mươi30XXX٣٠ל
bốnmươi40XL٤٠מ
nămmươi50L٥٠נ
sáumươi60LX٦٠ס
bảymươi70LXX٧٠ע
támmươi80LXXX٨٠פ
chínmươi90XC٩٠צ
một trăm100C١٠٠ק

3. Ký kết hiệu đại số

Ký hiệuTên ký hiệuÝ nghĩaVí dụ
xbiến xgiá trị không xác định cần tìm3x = 6 thì x = 2

tương đươnggiống hệt
bằng nhau theo định nghĩabằng nhau theo định nghĩa
: =bằng nhau theo định nghĩabằng nhau theo định nghĩa
~khoảng chừng bằng nhauxấp xỉ yếu2,5 ~ 33
khoảng chừng bằng nhauxấp xỉsin (0,01) ≈ 0,01
tỷ lệ vớitỷ lệ vớib ∝ a khi b = ka, k hằng số
vô cựcvô cực
ít hơn không ít so vớiít hơn không ít so với1 ≪ 1000000000
lớn rộng nhiềulớn hơn nhiều1000000000 ≫ 1
()dấu ngoặc đơntính toán biểu thức phía vào trước tiên2 * (4 + 5) = 18
<>dấu ngoặctính toán biểu thức phía vào trước tiên<(1 + 0,5) * (1 + 3)> = 6
dấu ngoặc nhọnthiết lập
⌊ x ⌋làm tròn số vào ngoặc thành số nguyên rẻ hơnlàm tròn số vào ngoặc thành số nguyên rẻ hơn⌊4,3⌋ = 4
⌈ x ⌉làm tròn số trong ngoặc thành số nguyên lớn hơnlàm tròn số vào ngoặc thành số nguyên lớn hơn⌈4,3⌉ = 5
x !giai thừagiai thừa4! = 1.2.3.4
| x |giá trị xuất xắc đốigiá trị xuất xắc đối| -3 | = 3
f ( x )hàm của xcác cực hiếm của x ánh xạ thành f (x)f ( x ) = 2 x +4
( f ∘ g )thành phần chức năng( h ∘ i ) ( x ) = h ( i ( x ))h ( x ) = 5 x , i ( x ) = x -3 ⇒ ( h ∘ i ) ( x ) = 5 ( x -3)
( a , b )khoảng thời gian mở( a , b ) = { y | a c ∈ (3,7)
< a , b >khoảng thời gian đóng< a , b > = a ≤ j ≤ b j ∈ <3,7>
thay đổi / không giống biệtthay thay đổi / không giống biệt∆ t = $t_x+1$ - $t_x$
Δ = $b^2$ - 4 ac
sigmatổng - tổng của toàn thể các giá trị trong phạm vi của chuỗi

∑ $x_i$ = $x_1$ + $x_2$ + ... + $x_n-1$ + $x_n$

∑∑sigma

tổng kép

$sum_j=1^3$ $sum_i=1^9$ $x_i,j$ = $sum_i=1^9$ $x_i,1$ + $sum_i=1^8$ $x_i,3$
số pi vốnsản phẩm - sản phẩm của cục bộ các quý giá trong phạm vi∏ $x_i$ = $x_1$ ∙ $x_2$ ∙ ... ∙ $x_n-1$ ∙ $x_n$
ehằng số/ số Eulere = 2,718281 ...e = lim $(1 + 1 / x)^x$ , trong các số ấy x → ∞
γhằng sốγ = 0,5772156649 ...
φTỉ lệ vàngtỷ lệ ko đổi
πhằng số piπ = 3,1415926 ...là tỷ số thân chu vi hình trụ và đường kính của hình trụ đód⋅π = 2⋅ π ⋅ r =c

4. Các ký hiệu xác suất và thống kê

Ký hiệuTên ký hiệuÝ nghĩaVí dụ
P ( A )hàm xác suấtxác suất của một sự kiện AP ( A ) = 0,3
P ( A ⋂ B )xác suất những sự kiện giao nhau

xác suất của những sự khiếu nại A với sự khiếu nại B

P ( A ⋃ B )

xác suất kết hợpxác suất của các sự kiện A hoặc sự kiện B
P ( A | B )hàm phần trăm có điều kiệnxác suất của sự việc kiện A cho trước sự việc kiện đã xẩy ra B
f ( x )

hàm mật độ xác suất (pdf)

Q ( a ≤ x ≤ b ) = ∫ f ( x ) dxf ( x ) = 2x+3
F ( x )hàm bày bán (cdf)
μdân số trung bình

giá trị dân sinh trung bình

μ = 12
E ( X )kỳ vọnggiá trị mong muốn của X (X là vươn lên là ngẫu nhiên)E ( X ) = 10

E ( X | Y )

giá trị kỳ vọng bao gồm điều kiệngiá trị mong muốn của X mang lại trước YE ( X | Y = 33 ) = 90
var ( X )phương saiphương sai của biến tự nhiên Xvar ( X ) = 3
$sigma ^2$phương saiphương sai của các giá trị$sigma ^2$ = 9
std ( X )độ lệch chuẩngiá trị độ lệch chuẩn của X (X là trở nên ngẫu nhiên)std ( X ) = 3
$sigma _X$độ lệch chuẩnđộ lệch chuẩn chỉnh của đổi mới X ngẫu nhiên$sigma _x$ = 4
trung bìnhgiá trị vừa đủ của biến đổi X (ngẫu nhiên)= 5
cov ( X , Y )hiệp phương saigiá trị hiệp phương sai của những biến đột nhiên X và Ycov ( X, Y ) = 6
corr ( X , Y )tương quansự tương quan của những biến ngẫu nhiên X với Ycorr ( X, Y ) = 0,7
$ ho _X,Y$tương quansự tương quan của những biến bất chợt X với Y$ ho _X,Y$ = 0,8

tổng

tổng của toàn thể các quý hiếm trong phạm vi của chuỗi$sum_i=1^3 x_i = x_1 + x_2 + x_3$
∑∑

tổng kép

tổng kết kép$sum_j=1^3 sum_i=1^9 x_i,j = sum_i=1^9 x_i,1 + sum_i=1^8 x_i,3$
Momốtgiá trị xuất hiện thường xuyên nhất
MRtầm trungMR = ( $x_1 + x_2$ ) / 2 trong những số ấy $x_1$là max, $x_2$ là min
Mdtrung bình mẫu
$Q_1$phần tư đầu tiên
$Q_2$phần bốn thứ nhì / trung vị
$Q_3$phần tư thứ tía / phần bốn trên
x

trung bình mẫu

giá trị trung bình

$s^2$

giá trị phương sai mẫuphương không đúng mẫu$s^2$ = 8
sđộ lệch chuẩn chỉnh mẫuđộ lệch chuẩns = 2
$z_x$giá trị điểm chuẩn$z_a = (a - ara) / s_a$
X ~phân phốiphân phối của biến đột nhiên XX ~ N (0,2)
N ( μ , $sigma ^2$ )phân phối bình thườngphân phối gaussianX ~ N (0,2)
Ư ( a , b )phân ba đồng đềuxác suất bằng nhau trong phạm vi x, y X ~ U (0,2)
exp (λ)phân phối theo cấp cho số nhânf ( y ) = $lambda e^-lambda y$ , trong các số đó y ≥0
gamma ( c , λ)phân phối gammaf ( x ) = $lambda$ $cx^c-1 e^-lambda x /$ Γ ( c ) cùng với x ≥0
χ 2 ( h )phân phối bỏ ra bình phươngf ( x ) = $x^h/2-1 e^-x/2 / (2^h/2 Gamma (h/2))$
F ( k 1 , k 2 )phân phối F
Bin ( n , p. )phân phối nhị thức

f ( k ) =$(1-p)^nk_nC_k p^k$

Poisson (λ)phân phối Poissonf ( k ) = $(lambda ^ke^-lambda ) / k!$
Geom ( p. )phân cha hình học
Bern ( p. )Phân phối Bernoulli

5. Ký kết hiệu giải tích cùng phân tích

Ký hiệuTên cam kết hiệuÝ nghĩaVí dụ
limgiới hạngiới hạn của một hàm$lim_x ightarrow x_0 f(x) = 1 $
εepsilonsố hết sức nhỏ, gần bởi khôngε → 0
ehằng số

e = 2,7182818 ...

e = $lim_(1+1/x)^x$ , trong đó x → ∞
y "đạo hàmđạo hàm - Lagrange($x^9$) "= 9 $x^8$
y ""đạo hàm vật dụng haiđạo hàm của đạo hàm72 $x^7$ = ( $x^9$) ""

$y^n$

đạo hàm sản phẩm công nghệ nn lần đạo hàm32 = (4 $x^3$ )$^(3)$
$fracdydx$dẫn xuấtdẫn xuất - ký kết hiệu Leibnizd (4 $x^3$ ) / dx = 16 $x^2$
$fracd^2ydx^2$dẫn xuất vật dụng haiđạo hàm của đạo hàm$d^2$ (4 $x^3$ ) / d$x^2$ = 32 x
$fracd^nydx^n$ dẫn xuất thiết bị nn lần dẫn xuất
*
đạo hàm thời gian( cam kết hiệu Newton ) đạo hàm theo thời gian
*
đạo hàm thời gian thứ haiđạo hàm của đạo hàm
$D_xy$dẫn xuấtdẫn xuất - ký kết hiệu Euler
$D_x^2y$Dẫn xuất đồ vật haiđạo hàm của đạo hàm
*
đạo hàm riêng$partial (a^2 + b^2)/partial a= 2a$
Tích phânđối lập với dẫn xuất∫ f (x) dx = 1
∫∫tích phân kép∫∫ f (x, y) dxdy
∫∫∫tích phân ba∫∫∫ f (x, y, z) dxdydz
tích phân đường
tích phân bề mặt đóng
tích phân cân nặng đóng
< a , b >

khoảng thời gian đóng

< y , z > = k
( a , b )khoảng thời hạn mở

( i , j ) = {w | i

iđơn vị tưởng tượngi ≡ √ -1z = 2,5 + 2 i
z*liên phù hợp phứcz = a + ci → z * = a - ciz * = 2,5 - 2 i
Re ( z )phần thực của một vài phứcz = a + ci → Re ( z ) = aRe (2,5- 2 i ) = 2,5
Im ( z )phần ảo của một vài phứcz = a + qi → lặng ( z ) = qIm (3,5 - 3i ) =- 3
| z |giá trị tuyệt đối| z | = | a + li | = √ $(a^2 + l^2)$
arg ( z )đối số của một số phứcchính là góc của nửa đường kính (trong khía cạnh phẳng phức)
nabla / deltoán tử gradient / phân kỳ
*
vector
*
đơn vị véc tơ
x * ytích chậpy ( j ) = x ( j ) * h ( j )
*
biến đổi laplace

F ( y ) = f ( o )

*
biến thay đổi FourierX (ω) = f ( p)
δhàm delta
vô cựcvô cực

6. Những ký hiệu trong toán hình học

Ký hiệuTên ký kết hiệuÝ nghĩaVí dụ
góctạo vày hai tia∠ABC = 60 °
*

góc đo được

*
ABC = 50 °
*
góc hình cầu
*
AOB = 40 °
góc vuôngbằng 90 °α = 90 °
°độ1 vòng = 360 °α = 60 °
degđộ1 vòng = 360degα = 60deg
"nguyên tốarcminute, 1 ° = 60 "α = 60 ° 59 ′
"

số yếu tố kép

arcsecond, 1 ′ = 60 ″α = 60 ° 59′59 ″
*
hàngdòng vô tận
ABđoạn thẳngtừ điểm A tới điểm B
*
tiabắt đầu tự điểm A
*
cungcung từ bỏ điểm A đến điểm B
*
= 30 °
vuông gócđường vuông góc (tạo góc 90 °)AC ⊥ AD
song song, tương đồngsong songAB ∥ DE
~đồng dạnghình dạng như là nhau, có thể không cùng kích thước∆ABC ~ ∆XYZ
Δhình tam giácHình tam giácΔABC≅ ΔBCD
| x - y |khoảng cáchkhoảng giải pháp giữa điểm x và điểm y| x - y | = 5
πsố piπ = 3,1415926 ...

Xem thêm: Giới Thiệu Về Visual Studio Code Là Gì ? Giới Thiệu Về Visual Studio Code

π ⋅ d = 2. R.π = c
radradianđơn vị góc radian360 ° = 2π rad
cradianđơn vị góc radian360 ° = 2π c
gradgonscấp đơn vị đo góc360 ° = 400 grad
ggonscấp đơn vị chức năng đo góc360 ° = 400g

7. Hình tượng Hy Lạp

Chữ viết hoaChữ dòng thườngTên vần âm Hy LạpTiếng Anh tương đươngTên chữ cáiPhát âm
AαAlphaaal-fa
BβBetabbe-ta
ΓγGammagga-ma
ΔδDeltaddel-ta
EεEpsilonđep-si-lon
ZζZetazze-ta
HηEtaheh-ta
ΘθThetathte-ta
IιLotatôiio-ta
KκKappakka-pa
ΛλLambdallam-da
MμMumm-yoo
NνNunnoo
ΞξXixx-ee
OoOmicronoo-mee-c-ron
ΠπPippa-yee
ΡρRhorhàng
ΣσSigmassig-ma
ΤτTautta-oo
ΥυUpsilonuoo-psi-lon
ΦφPhiphhọc phí
ΧχChich

kh-ee

ΨψPsipsp-see
ΩωOmegaoo-me-ga

8. Số La Mã

SốSố la mã
0
1I
2II
3III
4IV
5V
6VI
7VII
8VIII
9IX
10X
11XI
12XII
13XIII
14XIV
15XV
16XVI
17XVII
18XVIII
19XIX
20XX
30XXX
40XL
50L
60LX
70LXX
80LXXX
90XC
100C
200CC
300CCC
400CD
500D
600

DC

700DCC
800DCCC
900CM
1000M
5000V
10000X
50000L
100000C
500000D
1000000M

9. Biểu tượng logic

Ký hiệuTên ký hiệuÝ nghĩaVí dụ
x . Y
^dấu nón / dấu mũx ^ y
&dấu và

x & y

+thêmhoặcx + y
dấu mũ hòn đảo ngượchoặcx ∨ y
|đường thẳng đứnghoặcx | y
x "trích dẫn duy nhấtkhông - đậy địnhx "
$arx$quầy barkhông - lấp định$arx $
¬khôngkhông - tủ định¬ x
!dấu chấm thankhông - tủ định! x
khoanh tròn dấu cộng / oplusđộc quyền hoặc - xorx ⊕ y
~dấu ngãphủ định~ x
ngụ ý
tương đươngkhi còn chỉ khi (iff)
tương đươngkhi còn chỉ khi (iff)
cho tất cả
có tồn tại
không tồn tại
vì thế
bởi do / đề cập từ

10. Đặt cam kết hiệu lý thuyết

Ký hiệuTên cam kết hiệuÝ nghĩaVí dụ
thiết lậptập hợp các yếu tốA = 3,5,9,11,B = 6,9,4,8
A ∩ Bgiaocác phần tử đồng thời thuộc hai tập phù hợp A với BA ∩ B = 9
A ∪ Bhợpcác đối tượng người tiêu dùng thuộc tập A hoặc tập BA ∪ B = 3,5,9,11,6,4,8
A ⊆ Btập vừa lòng conA là tập bé của B. Tập A được chuyển vào tập B.9,14 ⊆ 9,14
A ⊂ Btập hợp nhỏ nghiêm ngặtTập hòa hợp A là 1 trong tập con của tập đúng theo B, tuy vậy A không bằng B.9,14 ⊂ 9,14,29

A ⊄ B

không đề nghị tập hợp con

Một tập tập thích hợp không là tập nhỏ của tập còn lại

9,66 ⊄ 9,14,29
A ⊇ Btập hợp A là một trong những siêu tập vừa lòng của tập phù hợp B và tập phù hợp A bao gồm tập phù hợp B9,14,28 ⊇ 9,14,28
A ⊃ BA là một trong những tập rất của B, tuy nhiên tập B không bởi tập A.9,14,28 ⊃ 9,14
$2^A$bộ nguồntất cả những tập con của A
*
bộ nguồntất cả những tập con của A
A = Bbình đẳngTất cả các bộ phận giống nhauA = 3,9,14,B = 3,9,14,A = B
$A^c$bổ sungtất cả các đối tượng người sử dụng đều ko thuộc tập vừa lòng A
A Bbổ sung tương đốiđối tượng thuộc về tập A tuy vậy không ở trong về BA = 3,9,14,B = 1,2,3,A B = 9,14
A - Bbổ sung tương đốiđối tượng thuộc về tập A cùng không thuộc về tập BA = 3,9,14,B = 1,2,3,AB = 9,14
A ∆ Bsự khác biệt đối xứng

các đối tượng người sử dụng thuộc A hoặc B mà lại không tập giao của chúng

A = 3,9,14,B = 1,2,3,A ∆ B = 1,2,9,14
A ⊖ Bsự khác biệt đối xứngcác đối tượng người tiêu dùng thuộc A hoặc B dẫu vậy không thuộc phù hợp của chúngA = 3,9,14,B = 1,2,3,A ⊖ B = 1,2,9,14
a ∈ Aphần tử của,thuộc vềA = 3,9,14, 3 ∈ A
x ∉ Akhông phải thành phần củaA = 3,9,14, 1 ∉ A
( a , b )cặpbộ sưu tập của 2 yếu ớt tố
A × Btập hợp toàn bộ các cặp rất có thể được thu xếp từ A cùng B
| A |bản chấtsố thành phần của tập A
#Abản chấtsố thành phần của tập AA = 3,9,14, # A = 3
|thanh dọcnhư vậy màA = {x | 3
*
aleph-nullbộ số tự nhiên và thoải mái vô hạn
*
aleph-onesố lượng số lắp thêm tự đếm được
Øbộ trốngØ = C = Ø
*
bộ phổ quáttập hợp toàn bộ các giá trị gồm thể
$mathbbN_0$bộ số tự nhiên / số nguyên (với số 0)$mathbbN_0$ = 0,1,2,3,4, ...0 ∈ $mathbbN_0$
$mathbbN_1$bộ số tự nhiên / số nguyên (không gồm số 0)$mathbbN_1$ = 1,2,3,4,5, ...6 ∈ $mathbbN_1$
*
bộ số nguyên= ...- 3, -2, -1,0,1,2,3, ...-6 ∈
*
*
bộ số hữu tỉ
*
= x = a / b , a , b ∈
*
2/6 ∈
*
*
bộ số thực
*
= { x | -∞
6.343434 ∈
*
*
bộ số phức
*
= { z | z = a + bi , -∞
6 + 2 i ∈
*

Trên đấy là tổng hợp những ký hiệu trong toán học rất đầy đủ và chi tiết nhất. Hi vọng rằng các em có thể làm quen hoàn toàn với những ký hiệu nhằm giải toán một cách hiệu quả. Hãy truy cập vào onfire-bg.com và đk tài khoản nhằm ôn tập kỹ năng Toán 12 những kiến thứcliên quan cho môn toán nhé!

Nổ hũ club online uy tín
game đổi thưởng uy tín gamedoithuong88
W88
| SUNCITYVN | win79 - Đánh bài online tiền thật trên mobile | https://fb88.world/ | https://nhacai789bet.co/ |