Ma trận chuyển vị là gì

Ma trận gửi vị cùng ma trận đối xứng được links với nhau - trên thực tiễn, tư tưởng của ma trận đối xứng là phxay đưa vị của ma trận đối xứng A trả về cùng một ma trận A.

Bạn đang xem: Ma trận chuyển vị là gì

Đây là phần tiếp sau của loạt bài bác đại số tuyến đường tính của tôi, gắn liền với khóa huấn luyện 18.06 MIT OCW Gilbert Strang về đại số tuyến đường tính nhập môn. Hãy bước đầu ngay với gần như điều cơ bạn dạng về chuyển vị.

Chuyển thay đổi ma trận

Chúng tôi hân oán vị ma trận hai chiều bằng cách sử dụng các hàng bên dưới dạng cột hoặc ngược trở lại, bởi đó là những cột dưới dạng sản phẩm. Đó là toàn bộ hồ hết gì cần thiết nhằm thực hiện làm việc đơn giản và dễ dàng.


*

Chính xác hơn, những mục vào một địa điểm ij biến chuyển mục vào aji địa chỉ. Cụ thể, hãy coi e chuyển đổi thế nào từ vị trí (3, 1) sang trọng vị trí (1, 3). Tất cả các ổn định, tuy nhiên còn việc hoán thù vị tổng hoặc tích của các ma trận thì sao?

Hoán vị tổng những ma trận

Chuyển đổi tổng (cùng không ngừng mở rộng, hiệu) của ma trận là hơi tiện lợi. Chúng tôi chỉ hoàn toàn có thể "phân phối" sự đưa vị cho tất cả nhị số.


*

Như vậy, một đợt tiếp nhữa, gồm ý nghĩa tương đối phù hợp với không cần thiết phải được chứng tỏ là đúng. Ở phía bên trái, Shop chúng tôi thêm hai ma trận cùng kế tiếp chuyển đổi tổng. Ở bên nên, chúng tôi biến đổi bọn chúng bổ sung cập nhật cùng thêm bọn chúng. Những con số tương đương nhau vẫn đang được cùng cùng nhau, bởi vì vậy hiệu quả cuối cùng là tương đồng. Một ví dụ cụ thể:


*

Cả hai phương pháp cùng gần như tương tự nhau. Chúng ta hay nên đơn giản và dễ dàng hóa các phép chuyển vị trong phương thơm trình ma trận, vày vậy hãy chú ý điều đó.

Chuyển thay đổi một thành phầm của ma trận

Đây là biện pháp cực nhọc hiểu bởi trực quan rộng là tổng kết. Hãy xem điều gì đang xẩy ra lúc họ thay đổi một tích AB.


*

Nếu bạn thân quen về nghịch đảo của một thành phầm, công ty chúng tôi tính toán nó tương đồng nhau - Shop chúng tôi hoán vị cả nhì thành phầm tuy vậy đảo ngược máy tự. Thật nặng nề để nhìn vào điều này và coi vì sao nó chuyển động, bởi vậy bọn họ hãy lấn sân vào cụ thể của phxay nhân ma trận để phát âm tại vì sao điều đó xảy ra.

Hãy cẩn thận và một hệ thống này với cùng một ví dụ rõ ràng.


*

Hãy coi số 1 tiên của ma trận tác dụng của bọn họ đến từ đâu. Đi ngược trở lại từ lúc cuối, bọn họ thấy rằng mặt hàng này đích thực là một trong cột trước lúc nó được gửi vị. Cột này lấy tự bậc nhất tiên với mặt hàng trang bị nhị của A nhân với cột đầu tiên của B. Chúng ta nói theo cách khác rằng số 1 tiên của kết quả của họ là tích của các sản phẩm của A với cột thứ nhất của B.

Giả sử họ đang hoán thù vị A với B trước lúc nhân chúng. Làm nỗ lực làm sao chúng ta vẫn tìm thấy một cách để giữ nguyên phnghiền tính này (các mặt hàng của A bởi cột trước tiên của B)? Hãy có tác dụng vấn đề đó với xem có tác dụng thế như thế nào.


Đánh dấu là những hàng tương tự nhau của A (hiện nay là cột của A) và cột thứ nhất của B (hiện thời là bậc nhất tiên của B) Cần được nhân lên để có bậc nhất tiên của B. Chúng ta đã đề xuất nhân chúng theo sản phẩm trường đoản cú làm sao để đưa hàng đầu tiên của sản phẩm? Vâng, tất yếu đã là:


Chúng tôi bảo toàn phxay nhân giống hệt nhau, với vì vậy nhận ra cùng một thành phầm mang đến số 1 tiên. Do đó, luật lệ của chúng tôi, đang nêu trước kia, đã có được thay thế.


Ma trận đối xứng

Ma trận đối xứng, như sẽ nói ở trên, là ma trận cơ mà sau khi được hân oán vị, bọn chúng tương đồng nhau. Chính thức:


Theo quan niệm trước đây của Shop chúng tôi về hoán vị là gì, rằng lúc được hân oán vị, một vài mục trong mặt hàng i với cột j (aij) sẽ trở nên một mục trong hàng j với cột i (aij). Do kia, vào một ma trận đối xứng, aij yêu cầu = aji với tất cả aji. Nhìn vào trong 1 ví dụ về ma trận đối xứng, điều đó là phân minh.

Xem thêm: Cách Mua Ethereum Trên Remitano, Sàn Remitano Là Gì


*
Các cặp đã hoán thay đổi chỉ mục. lấy ví dụ như, số 13 trong bậc nhất tiên là chỉ mục (1, 3). Số 13 trong cột trước tiên là (3, 1)

Một mẹo hay để phân phát hiện nay các ma trận đối xứng là chúng trông được bội nghịch chiếu dọc theo con đường chéo cánh. Trên thực tiễn, ma trận đối xứng xuất hiện tương đối nhiều. Chúng đẹp nhất cùng Gọn gàng đến các phép tính không giống nhau. Hãy thuộc xem thêm một vài ba đặc thù của ma trận đối xứng.

Nghịch đảo của ma trận đối xứng cũng là đối xứng

Thuộc tính này thoạt tiên có vẻ như hơi khác lại, tuy vậy bạn có thể khôn cùng mau lẹ minh chứng vấn đề đó bằng phương pháp biến hóa một chút ít cách làm mang lại ma trận đối xứng.

Nếu A vẫn là đối xứng, do vậy A = A (T), nghịch đảo của chúng cũng nên điều này, bởi vì:


Lấy nghịch đảo của tất cả phía 2 bên (cả 2 bên để lưu lại bằng nhau) bọn họ nhận ra phát biểu vật dụng nhị, trong những số ấy về cơ phiên bản chúng ta bảo rằng gửi vị của nghịch đảo bằng với nghịch đảo. Thuộc tính này hay hữu dụng.

Sản phẩm của Ma trận và Transpose của chính nó là Đối xứng

Tích của ngẫu nhiên ma trận như thế nào (vuông hoặc chữ nhật) với chuyển vị của chính nó luôn là đối xứng. Trong ký kết hiệu dễ nắm bắt rộng, đó là:


Rất dễ để minh chứng tuy thế cực nhọc tin cho đến khi chúng ta đích thực có tác dụng được , đó là thời gian nó trlàm việc phải khá ví dụ. Hãy làm một trường vừa lòng cụ thể trước và sau đó chứng tỏ nó bởi cam kết hiệu ma trận (dễ dàng) tiếp nối.


Thực hiện phxay nhân này để đích thực phát âm vì sao chúng ta lại nhận ra bảy ở góc cạnh. Nói một bí quyết dễ dàng nắm bắt, so với 7 người số 1, Cửa Hàng chúng tôi đã nhân (1, 2) với (3, 2) và so với 7 fan bên dưới cùng, công ty chúng tôi nhân (3, 2) cùng với (1, 2), và một sản phẩm. Ý tưởng này hoàn toàn có thể dễ ợt không ngừng mở rộng thành nhiều mục đối xứng - công ty chúng tôi chỉ nhân một trong những hàng trong A gửi vị (a, b, c…. Z) với cùng 1 cột (z, y, z… a) vào A, cùng tiếp đến, nhân một trong những hàng trong A hoán vị (z, y, z… a) với một số trong những cột trong A (a, b, c…. z), đang mang đến nhì câu trả lời kiểu như nhau.

Hãy hối hả chứng tỏ điều này với việc giúp sức của nguyên tắc "gửi vị của các sản phẩm" cơ mà bọn họ đã học tập. Hãy nhớ là, bài bác bình chọn tính đối xứng là đem phép gửi vị và xem nó bao gồm trả lại điều tương tự như hay là không.


Ở đây, ví như bọn họ lấy thành phầm gửi vị của bản thân, chúng ta đang nhận thấy thành phầm tương tự như, nghĩa là chuyển vị A * A của chúng ta là đối xứng.

Chúng tôi vẫn đề cùa đến nó như một cảnh báo nhỏ tuổi, nhưng công ty chúng tôi nhận ra một ma trận đối xứng, nhưng khác hoàn toàn, ví như chúng tôi hoán thay đổi sản phẩm công nghệ từ của chuyển vị và ban đầu. Ví dụ: với ma trận nonsquare:


Chúng tôi thấy rằng các thành phầm của chúng tôi không giống nhau - heông chồng, chúng gồm kích thước không giống nhau! Nhưng, cả nhì phần lớn đối xứng. Kết quả phần tử đối chọi của họ sống bên trái vẫn luôn là đối xứng, bởi đưa vị của vô phía 10 chỉ là 10.

Loại quăng quật Gaussian Điều gì sẽ xảy ra nếu A vào A = LDU là đối xứng?

Nếu chúng ta lạ lẫm với vấn đề sa thải gaussian, phấn kích bỏ lỡ phần này. Nếu chúng ta vẫn quen thuộc với câu hỏi đào thải mà lại không hẳn A = LU hoặc A = LDU vượt số hóa, hãy coi nội dung bài viết ở đầu cuối của tớ trong số bài xích thu bé dại về Loại quăng quật Gaussian của tớ.

<3/3> Hướng dẫn vừa đủ nhằm thải trừ Gaussian

Tại phía trên, họ đang giải quyết kỹ năng ma trận thông số A của bọn họ là đối xứng. Có giải pháp làm sao bạn cũng có thể giới thiệu ma trận tam giác dưới với bên trên A = U trong A = LDU một giải pháp nkhô hanh rộng không?

Vâng, nếu A là đối xứng hoặc A (T) = A, thì


Vì vậy, việc tìm kiếm ma trận U của bọn họ thậm chí là còn thuận tiện rộng, cùng chúng ta không phải lo lắng về Việc tiến hành điều trở ngại lúc bọn họ phân tách U ra để chúng ta cũng có thể gồm ma trận D cất các trục với U chỉ có một dọc theo con đường chéo. lấy ví dụ như, hãy tính ma trận 2 x 2 A cùng đối chiếu nhân tử thành LDL (T).


Vậy là xong - chính là toàn bộ hồ hết gì nên biết về phnghiền chuyển vị cùng ma trận đối xứng vào khóa đào tạo bước đầu cơ bạn dạng về đại số con đường tính.

Xem thêm: Tron Price Today, Trx Live Marketcap, Chart, And Info, Có Nên Đầu Tư Vào Đồng Tiền Ảo Tron (Trx)

Cảm ơn bởi vì vẫn đọc!

Adam Dhalla là 1 trong những học viên trung học nghỉ ngơi Vancouver, British Columbia. Anh ấy cực kỳ mê say thế giới ko kể trời cùng hiện giờ đang khám phá về những công nghệ new nổi bởi vì mục tiêu môi trường xung quanh. Để theo kịp,

Theo dõi I nstagram cùng LinkedIn của anh ấy . Để biết thêm văn bản giống như, hãy ĐK nhấn phiên bản tin của anh ấy ấy trên trên đây.


Japanese Spanish German French Thai Portuguese Russian Vietnamese Italian Korean Turkish Indonesian Polish Hindi

Làm cố kỉnh như thế nào để cai quản một dự án Học máy? Học trang bị là nguyên tắc new để dành được phần mềm 2.0 của một sản phẩm bằng phương pháp gửi nó tự phía theo nguyên tắc sang hướng tài liệu.


2 + 2> 2 + 1 quý khách ý muốn lập cập giới thiệu phần giới thiệu về một tài năng cụ thể của thỏng viện Automunge python nhằm xử lý trước dữ liệu dạng bảng, tác dụng này tương quan tới việc chuẩn bị dữ liệu đào tạo và huấn luyện để đưa mẫu mã trên mức cần thiết vào trường hòa hợp mất cân bằng lớp tập vừa lòng nhãn. Theo một số trong những bí quyết, nó là một trong những thiết bị bình thường, có lẽ tại vì sao tôi đang không viết về nó trước đó bên phía ngoài tư liệu, nhưng mà trong cả so với một hoạt động dễ dàng và đơn giản điều này, nó có tác dụng đưa về ích lợi thứ chất cho những điểm sáng năng suất của quy mô cùng vày vậy chắc rằng một số trong những mở rộng trên cụ thể làm việc đấy là phù hợp.


Rust yêu cầu một prng phi mã hóa giỏi hơn cho thùng r& của chính nó. Đây là lời phân tích và lý giải về cách tôi sẽ kiến tạo một chiếc.


Lúc tôi nhắm đôi mắt và cù ngược thời hạn, tôi thấy một sinh viên đại học đã ngồi nghỉ ngơi mặt hàng ghế sau cùng trông âu sầu trong những lúc vị GS sẽ đứng cạnh cái bảng black, viết những quan niệm toán thù học tập lên đó bằng phấn. Tiếng cliông chồng, click, cliông chồng vẫn ví dụ mọi khi giáo sư viết lên bảng.


Tất cả họ đều học tập cách nhân hai số lúc còn nhỏ tuổi. Trong ngôi trường đúng theo họ quên (
Chuyên mục: Công Nghệ 4.0