Phương pháp bình phương cực tiểu

Trong toán thù học cũng tương tự vào thực tiễn ta thường xuyên gặp gỡ các bài tân oán tương quan cho khảo sát điều tra cùng tính quý giá của hàm y = f(x) làm sao đó. Tuy nhiên vào thực tiễn không hẳn thời gian làm sao ta cũng xác đinc được sẵn hàm số nhưng chỉ cảm nhận các dữ khiếu nại tách rộc rạc x¬I tương ứng với mức giá trị yi. Vấn đề đưa ra là xác minh giá trị của hàm trên các điểm còn sót lại. Một trong số giải pháp làm chính là ta đi xác minh biểu thức hàm f(x).Có tương đối nhiều lớp các bài toán thù thực tiễn cơ mà qua khảo sát điều tra bạn ta khẳng định được nó bao gồm dạng đường tính nhỏng y = a x +b, y = a x2 + bx + c, một trong số cách thức bổ ích nhằm giải các bài toán trên là cách thức bình phương rất tè.

Bạn đang xem: Phương pháp bình phương cực tiểu


Dưới đây là bài báo kỹ thuật “Phương pháp bình phương thơm rất tiểu” của ThS.Nguyễn Thị Huệ,Bộ môn : Cơ Bản cơ Ssinh hoạt, Đại học tập Dân lập Hải Phòng Đất Cảng.

Summarization

Theleast squaresmethod

The method of least squares assumes that the best-fit curve sầu of a given type is the curve sầu that has the minimal sum of the deviations squared (least square error) from a given set of data.

Suppose that the data points are(x1,y1), (x2, y2), … , (xn, yn) where(xi,yi)is the independent variable and(xi,yi)is the dependent variable. The fitting curve(xi,yi)has the deviation (error)(xi,yi)from each data point,

The method of least squares is a standard approach to the approximate solution of overdetermined systems, i.e., sets of equations in which there are more equations than unknowns. "Least squares" means that the overall solution minimizes the sum of the squares of the errors made in the results of every single equation.

The most important application is in data fitting.

1. GIỚI THIỆU CHUNG

Phương thơm pháp bình phương thơm bé độc nhất thường được dùng làm lập phương pháp thực nghiệm. Giả sử nên tra cứu mối quan hệ hàm số thân nhị đại lượng x và y, mong chũm ta tiến hành xem sét rồi quan cạnh bên, đo lường, ta nhận ra bảng tương ứng:

Việc từ bỏ bảng trên lập ra quan hệ hàm số y = f(x) ví dụ điện thoại tư vấn là lập bí quyết thực nghiệm. Nói thông thường việc tìm ra hàm số f(x) là gần đúng, việc tìm và đào bới ra hàm số xê dịch của hàm số f(x) bởi phương pháp bình phương rất tiểu sẽ tương đối phức hợp còn nếu không biết trước dạng của hàm số giao động. Một trong những hàm số dao động sẽ biết cùng rất thú vị dùng trong những bài xích tân oán thực tế có dạng:

a) y = ax + b

b) y = ax2+ bx + c

2) GIẢI PHƯƠNG TRÌNH HỒI QUY DẠNG Y = A X + B BẰNG PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG CỰC TIỂU.

+) Vì các cặp số (x1,y1), (x2, y2), … , (xn, yn) nhận được trường đoản cú phân tích chỉ nên đầy đủ giá trị sấp xỉ của x, y buộc phải bọn chúng không hoàn toán thù là nghiệm đúng của pmùi hương trình y = ax + b nghĩa là:

y1– ax2– b = v1

y2– ax2– b = v2

………………..

Xem thêm: Công Ty Tnhh Đầu Tư Phát Triển Đô Thị Ngọc Viễn Đông, Page Not Found

yn– axn– b = vn

trong những số đó những vilà những không đúng số.

Phương thơm pháp bình phương thơm bé duy nhất nhằm mục tiêu xác minh các các hệ số a và b sao để cho tổng bình pmùi hương của các sai số nói bên trên là nhỏ bé duy nhất.

Nghĩa là :

do đó a, b phải thỏa mãn hệ phương thơm trình:

Rút ít gọn gàng ta có hệ sau:

Đây là hệ 2 pmùi hương trình nhì ẩn số a với b, n là số lần làm phân tách. Giải hệ này ta tìm kiếm được a và b như sau:

3) GIẢI PHƯƠNG TRÌNH HỒI QUY DẠNG Y = A X2 + BX + C BẰNG PHƯƠNG PHÁPhường BÌNH PHƯƠNG CỰC TIỂU.

Hàm hồi quy có dạng Y = ax2+ bx + c

Sai số : vi= (ax2+ bx + c ) – yicùng với i = 1, 2 ,…, n

Tổng những bình pmùi hương của các không đúng số bên trên là bé nhỏ nhất nghĩa là:

Như vậy a, b, c thỏa mãn nhu cầu hệ phương trình:

Rút ít gọn ta được hệ phương trình chính tắc sau:

Giải hệ ta tìm kiếm được những quý giá của a, b, c

+) lập bảng dạng sau:

4> VÍ DỤ VỀ BÀI TOÁN HỢP. KIM

Trong kim loại tổng hợp, ta bao gồm bảng số liệu về Xác Suất lượng chì cùng điểm rã tương ứngq0C . Tìm quan hệ hàm giữa ánh nắng mặt trời cùng lượng chì trong kim loại tổng hợp.

*> Giải bài xích tân oán trên bằng phương pháp bình phương cực tiểu

+) Theo phương thức bình phương thơm cực đái có:q= a0+ a1p

+) Lập bảng tính toán:

Vậy vận dụng cách làm tính a0cùng a1ta được phương trình hồi qugiống như sau:

q= 95,3530 + 2,2337p

Sai số của phương thơm pháp:

Sai số Xác Suất được xem vì công thức:

Vậy hàm hồi quy gồm dạng sau:q= 95,3530 + 2,2337p±1,7

KẾT LUẬN

Với thuộc tài liệu đầu vào tuy thế Khi giải theo 3 phương thức ta được kết qủa nlỗi sau:

+) Pmùi hương pháp bình phương nhỏ bé nhất:q= 95,3530 + 2,2337p±1,7

+) Phương thơm pháp tmùi hương không đúng phân:q= 97,35175 + 2,20368 p±1,8

+) Pmùi hương pháp bình quân:q= 92,6547 + 2,2745 p±1,8

Nói thông thường về kiểu cách có tác dụng thì phương thức trung bình là phương thức dễ dàng và đơn giản tốt nhất, nhưng lại cũng khá kết quả. Phương pháp bình pmùi hương nhỏ nhắn nhất trầm trồ công dụng rộng, tính toán không quá tinh vi vào Việc giải quyết bài bác toán, còn cách thức thương thơm không nên phân có độ tinh vi nằm trong lòng hai phương pháp bên trên.

TÀI LIỆU THAM KHẢO

<1> : Dương Thuỷ Vỹ, Phương pháp tính, Nhà xuất phiên bản khoa học cùng chuyên môn, 2002.

Xem thêm: 5 Cách Kiểm Tra Số Dư Tài Khoản Vietcombank Nhanh Chóng, Cách Kiểm Tra Số Dư Tài Khoản Vietcombank

<2>: Tạ Văn Đĩnh, Phương thơm pháp không nên phân cùng phương pháp phần tử hữu hạn, Nhà xuất bạn dạng công nghệ với kỹ thuật, 2001.


Chuyên mục: