thuong la gi trong toan hoc

Bách khoa toàn thư hé Wikipedia

Trong toán học tập, nhất là nhập số học tập sơ cung cấp, phép chia (tiếng Anh: Division) thông thường được biểu thị vị lốt ":", "/" hoặc "÷" là 1 trong những phép tắc toán số học tập. Cụ thể, nếu như b nhân c vị a, viết lách là:

Bạn đang xem: thuong la gi trong toan hoc

trong tê liệt b ko nên là số ko, thì a phân chia b vị c, viết lách là:

Ví dụ,

bởi vì

Trong biểu thức bên trên, a gọi là số bị chia, b là số chia và c gọi là thương.

Khái niệm phép tắc phân chia sở hữu tương quan cho tới định nghĩa phân số. Không tựa như phép tắc nằm trong, phép tắc trừ và phép tắc nhân, tụ hợp số vẹn toàn ko đóng góp bên trên phép tắc phân chia. Kết trái ngược của phép tắc phân chia nhì số vẹn toàn hoàn toàn có thể trả về phần dư. Để nối tiếp tiến hành phép tắc phân chia mang đến phần dư, khối hệ thống số cần phải không ngừng mở rộng thêm thắt với phân số hoặc số hữu tỉ.

Ký hiệu[sửa | sửa mã nguồn]

Phép phân chia thông thường được trình diễn nhập đại số và khoa học tập bằng phương pháp đặt điều số bị chia bên trên số chia với cùng một dòng sản phẩm kẻ ngang đặt điều thân thích bọn chúng, còn được gọi là vinculum hoặc thanh phân số. Ví dụ, a phân chia b được viết lách là

Có thể phát âm là "a bị phân chia vị b", "a phân chia mang đến b", "a bên trên b" hoặc "a phần b". Một phương pháp để trình diễn phép tắc phân chia bên trên và một dòng sản phẩm là viết lách số bị chia (còn gọi là tử số), rồi lốt gạch ốp chéo cánh, rồi số chia (còn gọi là khuôn số) như sau:

Đây là cơ hội thường thì nhằm trình diễn phép tắc phân chia nhập đa số ngữ điệu thiết kế của dòng sản phẩm tính cũng chính vì nó hoàn toàn có thể đơn giản và dễ dàng gõ trở thành hàng loạt những ký tự động với bảng mã ASCII.

Trong bạn dạng in, người tao còn dùng một dạng trình diễn thân thích nhì phương pháp này, này đó là dùng lốt gạch ốp chéo cánh tuy nhiên viết lách số bị phân chia lên bên trên và số phân chia ở dưới:

Bất kỳ dạng nào là phía trên đều hoàn toàn có thể dùng nhằm trình diễn một phân số. Phân số là 1 trong những dạng trình diễn phép tắc phân chia nhập tê liệt số bị phân chia (tử số) và số phân chia (mẫu số) đều là số vẹn toàn.

Ngoài đi ra, một cơ hội thường thì nhập số học tập (không người sử dụng dạng phân số) nhằm thể hiện nay phép tắc phân chia là dùng lốt obelus (dấu chia), ví dụ như:

Dạng này sẽ không được dùng thông thường xuyên nước ngoài trừ số học tập sơ cung cấp ở những vương quốc như Anh hoặc Mỹ. Tiêu chuẩn chỉnh ISO 80000-2-9.6 khuyến nghị tránh việc dùng dạng này. Tại những nước như Ý, Nga, Ba Lan và nước Việt Nam, ký hiệu này thông thường được sử dụng nhập nghệ thuật nhằm biểu thị một khoảng tầm độ quý hiếm.^[1] Một số vương quốc châu Âu không giống (như Na Uy) dùng lốt này nhằm chỉ phép tắc trừ (chủ yếu đuối trong những văn bạn dạng hành chính). Dấu obelus được trình làng vị căn nhà toán học tập Johann Rahn nhập năm 1659 nhập sách Teutsche Algebra.^[2]:211 Dấu này Lúc dùng 1 mình thì nhằm mục tiêu nhằm trình diễn phép tắc toán phân chia, ví như hình tượng phép tắc phân chia bên trên PC tiếp thu.

Trong giờ đồng hồ Việt hoặc một số trong những vương quốc sở hữu ngữ điệu không giống giờ đồng hồ Anh, lốt nhì chấm được dùng - "a phân chia mang đến b" được viết lách là

Ký hiệu này được thể hiện nhập năm 1631 vị William Oughtred nhập quyển Clavis Mathematicae^[3] và sau này được thịnh hành vị Gottfried Wilhelm Leibniz nhập quyển Acta eruditorum (1684).^[2]:295 Leibniz ko quí việc dùng nhì lốt không giống nhau mang đến nhì định nghĩa phép tắc phân chia và tỉ số. Tuy nhiên nhập giờ đồng hồ Anh, cơ hội dùng lốt nhì chấm thông thường chỉ được dùng làm trình diễn giải định nghĩa tỉ số.

Trong toán học tập sơ cung cấp, ký hiệu or được dùng nhằm biểu thị a bị phân chia vị b. Ký hiệu này lần thứ nhất được trình làng vị Michael Stifel nhập Arithmetica integra, xuất bạn dạng năm 1544.^[3]

Tính chất[sửa | sửa mã nguồn]

• Số nào là phân chia cho một cũng vị chủ yếu số tê liệt.

Xem thêm: product activation failed 2016

• Số nghịch ngợm hòn đảo của số a (khác 0) là một trong những phân chia mang đến a và ngược lại. Hai số nghịch ngợm hòn đảo của nhau Lúc nhân cùng nhau thì vị 1.

• 0 phân chia mang đến số nào là không giống 0 thì vị 0.

• Không sở hữu phép tắc phân chia mang đến 0. Nói đúng đắn, những phép tắc phân chia mang đến 0 được xem là không xác định (undefined).
  • Riêng phép tắc phân chia , Lúc nó là kiểu dáng của một số lượng giới hạn, nó là 1 trong những hình thức ko xác định (indeterminate form).
• Tính hóa học phân phối: Phép phân chia sở hữu tính phân phối nên, không tồn tại tính phân phối trái với phép tắc nằm trong (trừ).

tuy nhiên . Ví dụ , tuy nhiên .

Tính toán[sửa | sửa mã nguồn]

Phương pháp thủ công[sửa | sửa mã nguồn]

Chia đoạn[sửa | sửa mã nguồn]

Phép phân chia thông thường được biết cho tới trải qua định nghĩa "chia đều" một tụ hợp, ví như phân chia kẹo trở thành những phần đều bằng nhau. Cách phân loại một số trong những vật cho từng phần bám theo từng vòng dẫn cho tới cơ hội "chia đoạn", tức thị phân chia bằng phương pháp tái diễn phép tắc trừ. Ví dụ nhập phép tắc phân chia , tao chính thức với số đôi mươi rồi trừ từng phiên 4 đơn vị chức năng, nhằm về lại số 0:

Cần tiến hành 5 phép tắc trừ, vậy .

Đặt tính[sửa | sửa mã nguồn]

Cách phân chia sở hữu khối hệ thống và hiệu suất cao rộng lớn (nhưng cũng mang tính chất kiểu dáng và gò nghiền rộng lớn, và khó khăn thấy được một cơ hội tổng quan liêu về ý nghĩa sâu sắc của phép tắc chia) được tiến hành trải qua bảng cửu chương với phép tắc phân chia cộc nếu như số phân chia nhỏ. Phép phân chia lâu năm được dùng mang đến số phân chia to hơn. Nếu số bị phân chia sở hữu phần lẻ phân số ko phân chia không còn (còn gọi là phần thập phân), tao hoàn toàn có thể nối tiếp phép tắc phân chia cho tới Lúc đạt được phỏng đúng đắn ước muốn. Nếu số phân chia chứa chấp phần lẻ thập phân, tao dịch phần thập phân qua loa nên 1 đơn vị chức năng cho tất cả số bị phân chia và số phân chia rồi tiến hành phép tắc phân chia như cơ hội bên trên cho đến Lúc không thể phần lẻ nữa. Phương pháp này thịnh hành bên trên toàn trái đất.

• Ở Tây Ban Nha, Ý, Pháp, những vùng phát biểu giờ đồng hồ Pháp của Canada, Bồ Đào Nha, Litva, Rumani, Thổ Nhĩ Kỳ, Hy Lạp, Bỉ, Belarus, Ukraina và Nga, rưa rứa Iran, nước Việt Nam và Mông Cổ, một phép tắc phân chia thông thường được đặt điều tính với số bị phân chia viết lách phía bên trái, số phân chia viết lách phía bên phải và nhì số được phân tích vị một gạch ốp dọc; thương số viết lách bên dưới số phân chia và được phân tích vị một gạch ốp ngang. Ví dụ, phép tắc phân chia 127 : 4 được trình diễn như sau:

    127 |4    
   −12  |31,75 (12 : 4 = 3)
     07        (hạ chữ số 7)
    − 4        (7 : 4 = 1 dư 3)
      30       (đánh lốt phẩy ở thương, hạ chữ số 0)
     −28       (30 : 4 = 7 dư 2)
       đôi mươi      (hạ chữ số 0)
      −20      (20 : 4 = 5)
        0          

Cách tính được trình diễn như sau:

1. Lấy (bộ) số nhanh nhất trước tiên nhập số bị phân chia tuy nhiên phân chia được mang đến số phân chia. Tại trên đây vì như thế 1 ko phân chia được 4 nên tao lấy 12 phân chia 4 được 3; 3 nhân 4 vị 12; 12 trừ 12 còn 0.
2. Hạ chữ số tiếp sau xuống. Tại trên đây tao hạ 7; 7 phân chia 4 được 1; 1 nhân 4 vị 4; 7 trừ 4 còn 3.
3. Nếu phân chia không còn phần số vẹn toàn tuy nhiên mong muốn phân chia tiếp, tao nên đánh lốt thập phân ở thương số và hạ một số trong những 0 ở vị trí phân chia. Tại trên đây tao hạ 0; 30 phân chia 4 được 7; 7 nhân 4 vị 28; 30 trừ 28 còn 2.
4. Hạ tiếp một số trong những 0; đôi mươi phân chia 4 được 5; 5 nhân 4 vị 20; đôi mươi trừ đôi mươi còn 0. Kết trái ngược là 31,75.

• Ở Cộng hòa Síp và Pháp, một cơ hội viết lách thông thườn rộng lớn là người gạch ốp dọc trải xuyên suốt chiều lâu năm câu hỏi.

    127  |4    
   −12   |31,75
     07  |
    − 4  |
      30 |
     −28 |
       20|
      −20|
        0|

• Ở Áo, Đức và Thụy Sĩ, phép tắc phân chia được viết lách gọn gàng lại tuy nhiên tiến hành tương tự:

    127 : 4 = 31,75
   −12
     07
     −4
      30
     −28
       20
      −20
        0

Cách viết lách này cũng rất được dùng ở Đan Mạch, Na Uy, Bungari, Bắc Macedonia, Ba Lan, Croatia, Slovenia, Hungary, Cộng hòa Séc, Slovakia, nước Việt Nam và Serbia.

• Ở Hà Lan (và Mỹ nhập những những năm 19 và đầu 20)^[3], cơ hội viết lách sau được sử dụng:

   12 / 135 \ 11,25         
        12
         15
         12
          30
          24
           60
           60
            0

• Ở những nước phát biểu giờ đồng hồ Anh (kể cả những vùng ở chặn Độ) nằm trong Trung Quốc, Nhật Bản và Nước Hàn, một cơ hội trình diễn không giống được sử dụng: số bị phân chia được viết lách phía bên phải số phân chia, phân tích vị một lốt ngoặc; thương số được viết lách bên trên số bị chia; phân tích vị một gạch ốp ngang. Khi hạ những số 0 mới nhất ở vị trí thập phân nhằm phân chia, tao thông thường cũng viết lách những số 0 tê liệt phía trên số bị phân chia. Chú ý rằng ở trên đây lốt chấm được sử dụng thực hiện lốt thập phân.

      31.75     
   4)127.00
     12        
      07        
       4                                                    
       3.0     
       2.8      
         đôi mươi    
         20    
          0

• Ở những nước Mĩ Latinh (trừ Argentina, Bolivia, México, Colombia, Paraguay, Venezuela và Brazil), cơ hội trình diễn tương tự động như ở Áo, Đức hoặc Thụy Sĩ, chỉ không giống là lốt "÷" được sử dụng thực hiện lốt phân chia.

    127 ÷ 4 = 31,75
    12
     07
      4
      30
      28
       20
       20
        0

• Ở México, cơ hội viết lách giờ đồng hồ Anh được dùng, song phần trừ lấy số dư được xem nhẩm - chỉ mất những số dư và số hạ được viết lách đi ra.

      31.75     
   4)127.00        
      07      (12 - 12 = 0)                                        
       3.0    (7 - 4 = 3) 
         đôi mươi   (30 - 28 = 2)
          0

• Ở Bolivia, Brazil, Paraguay, Venezuela, Colombia, Peru, (México, Uruguay và Argentina), cơ hội viết lách châu Âu được dùng tuy nhiên thương số không trở nên gạch ốp dọc phân tách:

    127 |4    
   −12   31,75  
     07        
    − 4      
      30       
     −28       
       đôi mươi     
      −20      
        0

• Ở Phần Lan, cơ hội viết lách châu Âu kể bên trên được thay cho thế bằng phương pháp viết lách giờ đồng hồ Anh nhập trong những năm 1970. Tuy nhiên nhập trong những năm 2000, một số trong những sách giáo khoa đang được gửi sang trọng dùng cơ hội viết lách của Đức vì như thế nó bảo toàn trật tự số bị chia : số phân chia.^[4]

Các khí cụ khác[sửa | sửa mã nguồn]

Người tao hoàn toàn có thể tính phân chia với bàn tính bằng phương pháp tái diễn đặt điều số bị phân chia bên trên bàn tính, trừ số phân chia với địa điểm của từng chữ số nhập thành quả, kiểm đếm con số phép tắc phân chia hoàn toàn có thể bên trên từng địa điểm.

Người tao hoàn toàn có thể dùng bảng lôgarit nhằm phân chia nhì số bằng phương pháp trừ lôgarit của nhì số tê liệt, tiếp sau đó tra bảng lôgarit ngược của hiệu số.

Người tao hoàn toàn có thể tính phân chia với thước trượt bằng phương pháp canh số phân chia bên trên vạch đo C với số bị phân chia bên trên vạch đo D. Thương số được phát âm bên trên vạch đo D bên trên địa điểm tức thì sản phẩm với lề trái ngược của vạch đo C. Tuy nhiên, người tiêu dùng nên tự động tính nhẩm phần thập phân.

Sử dụng máy tính[sửa | sửa mã nguồn]

Những PC văn minh thời nay hoàn toàn có thể tiến hành tính phân chia vị những cách thức nhanh chóng hơn hết phép tắc phân chia dài: coi Thuật toán phép tắc phân chia.

Trong đồng dư số học tập, Lúc một số trong những sở hữu nghịch ngợm hòn đảo nhân mô-đun, tao hoàn toàn có thể tiến hành phép tắc phân chia với số này bằng phương pháp nhân với nghịch ngợm hòn đảo nhân của chính nó. Phương pháp này cực kỳ hữu ích nhập PC ko tương hỗ phép tắc phân chia nhanh chóng.

Xem thêm: beaches in louisiana on the gulf

Phép phân chia phân số[sửa | sửa mã nguồn]

• Muốn phân chia nhì phân số, tao lấy phân số loại nhất nhân với phân số loại nhì hòn đảo ngược (hay nghịch ngợm hòn đảo của phân số loại hai).

• Muốn phân chia một số trong những vẹn toàn cho 1 phân số, tao lấy số vẹn toàn nhân với phân số hòn đảo ngược.

• Muốn phân chia một phân số mang đến một số trong những vẹn toàn, tao không thay đổi tử số và nhân khuôn số với số vẹn toàn tê liệt.

Xem thêm[sửa | sửa mã nguồn]

• Phép cộng
• Phép trừ
• Phép nhân
• Phép khai căn
• Lũy thừa

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]